---

Step * 1 1 1 2 2 of Lemma rv-compass-compass-lemma


1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. c : ℝ^2
4. d : ℝ^2
5. a ≠ c
6. p : ℝ^2
7. q : ℝ^2
8. d(a;b) = d(a;p)
9. d(c;d) = d(c;q)
10. d(c;p) ≤ d(c;d)
11. d(a;q) ≤ d(a;b)
12. d(c;d)^2 ≤ d(a;b) + d(c;a)^2
13. |d(a;b) - d(c;a)|^2 ≤ d(c;d)^2
⊢ (d(a;b)^2 - d(c;d)^2) + d(c;a)^2^2 ≤ (r(4) * d(c;a)^2 * d(a;b)^2)
BY
{ ((RWO "rabs-rnexp<" (-1) THENA Auto) THEN (RWO  "rabs-of-nonneg" (-1) THENA Auto)) }

1
1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. c : ℝ^2
4. d : ℝ^2
5. a ≠ c
6. p : ℝ^2
7. q : ℝ^2
8. d(a;b) = d(a;p)
9. d(c;d) = d(c;q)
10. d(c;p) ≤ d(c;d)
11. d(a;q) ≤ d(a;b)
12. d(c;d)^2 ≤ d(a;b) + d(c;a)^2
13. d(a;b) - d(c;a)^2 ≤ d(c;d)^2
⊢ (d(a;b)^2 - d(c;d)^2) + d(c;a)^2^2 ≤ (r(4) * d(c;a)^2 * d(a;b)^2)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}\^{}2
2.  b  :  \mBbbR{}\^{}2
3.  c  :  \mBbbR{}\^{}2
4.  d  :  \mBbbR{}\^{}2
5.  a  \mneq{}  c
6.  p  :  \mBbbR{}\^{}2
7.  q  :  \mBbbR{}\^{}2
8.  d(a;b)  =  d(a;p)
9.  d(c;d)  =  d(c;q)
10.  d(c;p)  \mleq{}  d(c;d)
11.  d(a;q)  \mleq{}  d(a;b)
12.  d(c;d)\^{}2  \mleq{}  d(a;b)  +  d(c;a)\^{}2
13.  |d(a;b)  -  d(c;a)|\^{}2  \mleq{}  d(c;d)\^{}2
\mvdash{}  (d(a;b)\^{}2  -  d(c;d)\^{}2)  +  d(c;a)\^{}2\^{}2  \mleq{}  (r(4)  *  d(c;a)\^{}2  *  d(a;b)\^{}2)


By

---

Latex:
((RWO  "rabs-rnexp<"  (-1)  THENA  Auto)  THEN  (RWO    "rabs-of-nonneg"  (-1)  THENA  Auto))

---

Home Index