---

Step * 1 of Lemma rv-inner-Pasch'


1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. p : ℝ^n
6. q : ℝ^n
7. a ≠ p
⇒ b ≠ c
⇒ rv-T(n;a;p;c)
⇒ rv-T(n;b;q;c)
⇒ (∃x:ℝ^n. ((((a ≠ q ∧ p ≠ c ∧ b ≠ q) ⇒ a-x-q) ∧ ((b ≠ p ∧ q ≠ c ∧ b ≠ q) ⇒ b-x-p)) ∧ rv-T(n;a;x;q) ∧ rv-T(n;b;x;p)))
8. a-p-c
9. b-q-c
⊢ ∃x:ℝ^n. (((a ≠ q ⇒ a-x-q) ∧ (b ≠ p ⇒ b-x-p)) ∧ rv-T(n;a;x;q) ∧ rv-T(n;b;x;p))
BY
{ ((RWO "rv-between-iff" (-2) THENA Auto) THEN RWO "rv-between-iff" (-1) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  c  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  p  :  \mBbbR{}\^{}n
6.  q  :  \mBbbR{}\^{}n
7.  a  \mneq{}  p
{}\mRightarrow{}  b  \mneq{}  c
{}\mRightarrow{}  rv-T(n;a;p;c)
{}\mRightarrow{}  rv-T(n;b;q;c)
{}\mRightarrow{}  (\mexists{}x:\mBbbR{}\^{}n
          ((((a  \mneq{}  q  \mwedge{}  p  \mneq{}  c  \mwedge{}  b  \mneq{}  q)  {}\mRightarrow{}  a-x-q)  \mwedge{}  ((b  \mneq{}  p  \mwedge{}  q  \mneq{}  c  \mwedge{}  b  \mneq{}  q)  {}\mRightarrow{}  b-x-p))
          \mwedge{}  rv-T(n;a;x;q)
          \mwedge{}  rv-T(n;b;x;p)))
8.  a-p-c
9.  b-q-c
\mvdash{}  \mexists{}x:\mBbbR{}\^{}n.  (((a  \mneq{}  q  {}\mRightarrow{}  a-x-q)  \mwedge{}  (b  \mneq{}  p  {}\mRightarrow{}  b-x-p))  \mwedge{}  rv-T(n;a;x;q)  \mwedge{}  rv-T(n;b;x;p))


By

---

Latex:
((RWO  "rv-between-iff"  (-2)  THENA  Auto)  THEN  RWO  "rv-between-iff"  (-1)  THEN  Auto)

---

Home Index