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Step * 1 of Lemma rv-pos-angle-implies-separated


1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. |x⋅y| < (||x|| * ||y||)
⊢ r0 < d(x;y)
BY
{ ((BLemma `square-rless-implies` THEN Auto)
   THEN Unfold `real-vec-dist` 0
   THEN (RWO  "real-vec-norm-diff-squared" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "rnexp0" 0 THENA Auto)) }

1
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. |x⋅y| < (||x|| * ||y||)
⊢ r0 < ((||x||^2 + ||y||^2) + (r(-2) * x⋅y))

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Latex:

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Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  |x\mcdot{}y|  <  (||x||  *  ||y||)
\mvdash{}  r0  <  d(x;y)


By

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Latex:
((BLemma  `square-rless-implies`  THEN  Auto)
  THEN  Unfold  `real-vec-dist`  0
  THEN  (RWO    "real-vec-norm-diff-squared"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "rnexp0"  0  THENA  Auto))

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