---

Step * of Lemma scale-metric-cauchy

∀[X:Type]. ∀[d:metric(X)].  ∀c:{c:ℝ| r0 < c} . ∀x:ℕ ⟶ X.  (mcauchy(d;n.x n) ⇐⇒ mcauchy(c*d;n.x n))
BY
{ (InstLemma `metric-leq-cauchy` []⋅
   THEN ((ParallelLast' THEN Auto) THENL [InstHyp [⌜c*d⌝;⌜d⌝;⌜c⌝] 2⋅; InstHyp [⌜d⌝;⌜c*d⌝;⌜(r1/c)⌝] 2⋅])
   THEN Auto
   THEN (MemTypeCD ORELSE D 0)
   THEN Auto) }

1
.....set predicate..... 
1. X : Type
2. ∀[d1,d2:metric(X)].  ∀c:{c:ℝ| r0 < c} . (d1 ≤ c*d2 ⇒ (∀x:ℕ ⟶ X. (mcauchy(d2;n.x n) ⇒ mcauchy(d1;n.x n))))
3. d : metric(X)
4. c : {c:ℝ| r0 < c} 
5. x : ℕ ⟶ X
6. mcauchy(c*d;n.x n)
⊢ r0 < (r1/c)

2
1. X : Type
2. ∀[d1,d2:metric(X)].  ∀c:{c:ℝ| r0 < c} . (d1 ≤ c*d2 ⇒ (∀x:ℕ ⟶ X. (mcauchy(d2;n.x n) ⇒ mcauchy(d1;n.x n))))
3. d : metric(X)
4. c : {c:ℝ| r0 < c} 
5. x : ℕ ⟶ X
6. mcauchy(c*d;n.x n)
7. x1 : X
8. y : X
⊢ mdist(d;x1;y) ≤ mdist((r1/c)*c*d;x1;y)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[X:Type].  \mforall{}[d:metric(X)].    \mforall{}c:\{c:\mBbbR{}|  r0  <  c\}  .  \mforall{}x:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  X.    (mcauchy(d;n.x  n)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  mcauchy(c*d;n.x  n))


By

---

Latex:
(InstLemma  `metric-leq-cauchy`  []\mcdot{}
  THEN  ((ParallelLast'  THEN  Auto)
              THENL  [InstHyp  [\mkleeneopen{}c*d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]  2\mcdot{};  InstHyp  [\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c*d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(r1/c)\mkleeneclose{}]  2\mcdot{}]
  )
  THEN  Auto
  THEN  (MemTypeCD  ORELSE  D  0)
  THEN  Auto)

---

Home Index