---

Step * 1 1 of Lemma series-converges-limit-zero


1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. a : ℝ
3. ∀k:ℕ+. (∃N:ℕ [(∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|Σ{x[i] | 0≤i≤n} - a| ≤ (r1/r(k)))))])
4. k : ℕ+
5. N : ℕ
6. ∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|Σ{x[i] | 0≤i≤n} - a| ≤ (r1/r(2 * k))))
7. n : ℕ
8. (N + 1) ≤ n
⊢ |x[n]| ≤ (r1/r(k))
BY
{ Assert ⌜|x[n]| ≤ (|Σ{x[i] | 0≤i≤n} - a| + |a - Σ{x[i] | 0≤i≤n - 1}|)⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. a : ℝ
3. ∀k:ℕ+. (∃N:ℕ [(∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|Σ{x[i] | 0≤i≤n} - a| ≤ (r1/r(k)))))])
4. k : ℕ+
5. N : ℕ
6. ∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|Σ{x[i] | 0≤i≤n} - a| ≤ (r1/r(2 * k))))
7. n : ℕ
8. (N + 1) ≤ n
⊢ |x[n]| ≤ (|Σ{x[i] | 0≤i≤n} - a| + |a - Σ{x[i] | 0≤i≤n - 1}|)

2
1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. a : ℝ
3. ∀k:ℕ+. (∃N:ℕ [(∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|Σ{x[i] | 0≤i≤n} - a| ≤ (r1/r(k)))))])
4. k : ℕ+
5. N : ℕ
6. ∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|Σ{x[i] | 0≤i≤n} - a| ≤ (r1/r(2 * k))))
7. n : ℕ
8. (N + 1) ≤ n
9. |x[n]| ≤ (|Σ{x[i] | 0≤i≤n} - a| + |a - Σ{x[i] | 0≤i≤n - 1}|)
⊢ |x[n]| ≤ (r1/r(k))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  a  :  \mBbbR{}
3.  \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  (\mexists{}N:\mBbbN{}  [(\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (|\mSigma{}\{x[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  -  a|  \mleq{}  (r1/r(k)))))])
4.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  N  :  \mBbbN{}
6.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (|\mSigma{}\{x[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  -  a|  \mleq{}  (r1/r(2  *  k))))
7.  n  :  \mBbbN{}
8.  (N  +  1)  \mleq{}  n
\mvdash{}  |x[n]|  \mleq{}  (r1/r(k))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}|x[n]|  \mleq{}  (|\mSigma{}\{x[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  -  a|  +  |a  -  \mSigma{}\{x[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}|)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index