---

Step * 1 1 of Lemma simple-partition-exists

.....wf..... 
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. e : ℝ
5. r0 < e
6. icompact([a, b])
7. p : partition([a, b])
8. partition-mesh([a, b];p) ≤ e
9. ∀i:ℕ||full-partition([a, b];p)||. (full-partition([a, b];p)[i] ∈ [a, b])
⊢ λi.full-partition([a, b];p)[i] ∈ ℕ(||full-partition([a, b];p)|| - 1) + 1 ⟶ {x:ℝ| x ∈ [a, b]} 
BY
{ MemCD }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. e : ℝ
5. r0 < e
6. icompact([a, b])
7. p : partition([a, b])
8. partition-mesh([a, b];p) ≤ e
9. ∀i:ℕ||full-partition([a, b];p)||. (full-partition([a, b];p)[i] ∈ [a, b])
10. i : ℕ(||full-partition([a, b];p)|| - 1) + 1
⊢ full-partition([a, b];p)[i] ∈ {x:ℝ| x ∈ [a, b]} 

2
.....eq aux..... 
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. e : ℝ
5. r0 < e
6. icompact([a, b])
7. p : partition([a, b])
8. partition-mesh([a, b];p) ≤ e
9. ∀i:ℕ||full-partition([a, b];p)||. (full-partition([a, b];p)[i] ∈ [a, b])
⊢ ℕ(||full-partition([a, b];p)|| - 1) + 1 ∈ Type

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  a  \mleq{}  b
4.  e  :  \mBbbR{}
5.  r0  <  e
6.  icompact([a,  b])
7.  p  :  partition([a,  b])
8.  partition-mesh([a,  b];p)  \mleq{}  e
9.  \mforall{}i:\mBbbN{}||full-partition([a,  b];p)||.  (full-partition([a,  b];p)[i]  \mmember{}  [a,  b])
\mvdash{}  \mlambda{}i.full-partition([a,  b];p)[i]  \mmember{}  \mBbbN{}(||full-partition([a,  b];p)||  -  1)  +  1  {}\mrightarrow{}  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\} 


By

---

Latex:
MemCD

---

Home Index