---

Step * 1 2 2 1 of Lemma simple-partition-exists


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. e : ℝ
5. r0 < e
6. icompact([a, b])
7. p : partition([a, b])
8. partition-mesh([a, b];p) ≤ e
9. ∀i:ℕ||full-partition([a, b];p)||. (full-partition([a, b];p)[i] ∈ [a, b])
10. full-partition([a, b];p)[0] = a ∈ ℝ
11. full-partition([a, b];p)[||full-partition([a, b];p)|| - 1] = b ∈ ℝ
12. i : ℕ||full-partition([a, b];p)|| - 1
13. r0 ≤ (full-partition([a, b];p)[i + 1] - full-partition([a, b];p)[i])
14. (full-partition([a, b];p)[i + 1] - full-partition([a, b];p)[i]) ≤ partition-mesh([a, b];p)
⊢ full-partition([a, b];p)[i] ≤ full-partition([a, b];p)[i + 1]
BY
{ (nRAdd ⌜full-partition([a, b];p)[i]⌝ (-2)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  a  \mleq{}  b
4.  e  :  \mBbbR{}
5.  r0  <  e
6.  icompact([a,  b])
7.  p  :  partition([a,  b])
8.  partition-mesh([a,  b];p)  \mleq{}  e
9.  \mforall{}i:\mBbbN{}||full-partition([a,  b];p)||.  (full-partition([a,  b];p)[i]  \mmember{}  [a,  b])
10.  full-partition([a,  b];p)[0]  =  a
11.  full-partition([a,  b];p)[||full-partition([a,  b];p)||  -  1]  =  b
12.  i  :  \mBbbN{}||full-partition([a,  b];p)||  -  1
13.  r0  \mleq{}  (full-partition([a,  b];p)[i  +  1]  -  full-partition([a,  b];p)[i])
14.  (full-partition([a,  b];p)[i  +  1]  -  full-partition([a,  b];p)[i])  \mleq{}  partition-mesh([a,  b];p)
\mvdash{}  full-partition([a,  b];p)[i]  \mleq{}  full-partition([a,  b];p)[i  +  1]


By

---

Latex:
(nRAdd  \mkleeneopen{}full-partition([a,  b];p)[i]\mkleeneclose{}  (-2)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index