---

Step * 2 of Lemma sine-exists


1. x : ℝ
2. b : ℕ
3. |x| ≤ r(b)
4. ∀b:ℕ. (((x * x) ≤ r(b * b)) ⇒ (∀n:ℕ. (((b ÷ 2) ≤ n) ⇒ ((x * x) ≤ (r(((2 * (n + 1)) + 1)!)/r(((2 * n) + 1)!))))))
5. ∃a:ℝ. Σi.-1^i * (x^2 * i)/((2 * i) + 1)! = a
⊢ ∃a:ℝ. Σi.-1^i * (x^(2 * i) + 1)/((2 * i) + 1)! = a
BY
{ ((D -1 THEN D 0 With ⌜x * a⌝ ) THENA Auto) }

1
1. x : ℝ
2. b : ℕ
3. |x| ≤ r(b)
4. ∀b:ℕ. (((x * x) ≤ r(b * b)) ⇒ (∀n:ℕ. (((b ÷ 2) ≤ n) ⇒ ((x * x) ≤ (r(((2 * (n + 1)) + 1)!)/r(((2 * n) + 1)!))))))
5. a : ℝ
6. Σi.-1^i * (x^2 * i)/((2 * i) + 1)! = a
⊢ Σi.-1^i * (x^(2 * i) + 1)/((2 * i) + 1)! = x * a

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbN{}
3.  |x|  \mleq{}  r(b)
4.  \mforall{}b:\mBbbN{}
          (((x  *  x)  \mleq{}  r(b  *  b))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  (((b  \mdiv{}  2)  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  ((x  *  x)  \mleq{}  (r(((2  *  (n  +  1))  +  1)!)/r(((2  *  n)  +  1)!))))))
5.  \mexists{}a:\mBbbR{}.  \mSigma{}i.-1\^{}i  *  (x\^{}2  *  i)/((2  *  i)  +  1)!  =  a
\mvdash{}  \mexists{}a:\mBbbR{}.  \mSigma{}i.-1\^{}i  *  (x\^{}(2  *  i)  +  1)/((2  *  i)  +  1)!  =  a


By

---

Latex:
((D  -1  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}x  *  a\mkleeneclose{}  )  THENA  Auto)

---

Home Index