---

Step * 1 1 1 of Lemma square-rge-1-iff


1. ∀x:ℝ. (x^2 ≤ r1 ⇐⇒ |x| ≤ r1)
2. x : ℝ
3. (x^2 ≤ r1) ⇒ (|x| ≤ r1)
4. (x^2 ≤ r1) ⇐ |x| ≤ r1
5. r1 ≤ x^2
6. |x| < r1
7. x^2 = r1
8. |x|^2 = r1
⊢ False
BY
{ (InstLemma `rnexp-rless` [⌜|x|⌝;⌜r1⌝;⌜2⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. ∀x:ℝ. (x^2 ≤ r1 ⇐⇒ |x| ≤ r1)
2. x : ℝ
3. (x^2 ≤ r1) ⇒ (|x| ≤ r1)
4. (x^2 ≤ r1) ⇐ |x| ≤ r1
5. r1 ≤ x^2
6. |x| < r1
7. x^2 = r1
8. |x|^2 = r1
9. |x|^2 < r1^2
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (x\^{}2  \mleq{}  r1  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  |x|  \mleq{}  r1)
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  (x\^{}2  \mleq{}  r1)  {}\mRightarrow{}  (|x|  \mleq{}  r1)
4.  (x\^{}2  \mleq{}  r1)  \mLeftarrow{}{}  |x|  \mleq{}  r1
5.  r1  \mleq{}  x\^{}2
6.  |x|  <  r1
7.  x\^{}2  =  r1
8.  |x|\^{}2  =  r1
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(InstLemma  `rnexp-rless`  [\mkleeneopen{}|x|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}r1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}2\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index