---

Step * 1 of Lemma strict-increasing-implies-inv-strict-increasing


1. I : Interval
2. f : I ⟶ℝ
3. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ I} .  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))
4. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ I} .  (f x ≠ f y ⇒ x ≠ y)
5. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ I} .  ((x < y) ⇒ ((f x) < (f y)))
6. x : {x:ℝ| x ∈ I} 
7. y : {x:ℝ| x ∈ I} 
8. (f x) < (f y)
⊢ x < y
BY
{ ((InstHyp [⌜x⌝;⌜y⌝] 4⋅ THENA Auto) THEN D -1 THEN Auto) }

1
1. I : Interval
2. f : I ⟶ℝ
3. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ I} .  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))
4. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ I} .  (f x ≠ f y ⇒ x ≠ y)
5. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ I} .  ((x < y) ⇒ ((f x) < (f y)))
6. x : {x:ℝ| x ∈ I} 
7. y : {x:ℝ| x ∈ I} 
8. (f x) < (f y)
9. y < x
⊢ x < y

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  f  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
3.  \mforall{}x,y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  =  (f  y)))
4.  \mforall{}x,y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .    (f  x  \mneq{}  f  y  {}\mRightarrow{}  x  \mneq{}  y)
5.  \mforall{}x,y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .    ((x  <  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  <  (f  y)))
6.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
7.  y  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
8.  (f  x)  <  (f  y)
\mvdash{}  x  <  y


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]  4\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  D  -1  THEN  Auto)

---

Home Index