---

Step * 1 of Lemma subtract-rpolynomials


1. n : ℕ
2. m : ℕ
3. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
4. b : ℕm + 1 ⟶ ℝ
5. x : ℝ
6. m ≤ n
⊢ ((Σi≤n. a_i * x^i) - (Σi≤m. b_i * x^i)) = (Σi≤n. λi.if i ≤z m then (a i) - b i else a i fi _i * x^i)
BY
{ (Unfold `rsub` 0 THEN (RWO  "rminus-as-rmul" 0 THENA Auto)) }

1
1. n : ℕ
2. m : ℕ
3. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
4. b : ℕm + 1 ⟶ ℝ
5. x : ℝ
6. m ≤ n
⊢ ((Σi≤n. a_i * x^i) + (r(-1) * (Σi≤m. b_i * x^i))) = (Σi≤n. λi.if i ≤z m then (a i) + -(b i) else a i fi _i * x^i)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  m  :  \mBbbN{}
3.  a  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
4.  b  :  \mBbbN{}m  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
5.  x  :  \mBbbR{}
6.  m  \mleq{}  n
\mvdash{}  ((\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  x\^{}i)  -  (\mSigma{}i\mleq{}m.  b\_i  *  x\^{}i))
=  (\mSigma{}i\mleq{}n.  \mlambda{}i.if  i  \mleq{}z  m  then  (a  i)  -  b  i  else  a  i  fi  \_i  *  x\^{}i)


By

---

Latex:
(Unfold  `rsub`  0  THEN  (RWO    "rminus-as-rmul"  0  THENA  Auto))

---

Home Index