---

Step * of Lemma sup-unique

∀[A:Set(ℝ)]. ∀[b,c:ℝ].  (b = c) supposing (sup(A) = c and sup(A) = b)
BY
{ (Unfold `sup` 0
   THEN Auto
   THEN BLemma `infinitesmal-difference` 
   THEN Auto
   THEN (RWO "rabs-as-rmax" 0 THENA Auto)
   THEN BLemma `rmax_lb`
   THEN Auto) }

1
1. A : Set(ℝ)
2. b : ℝ
3. c : ℝ
4. A ≤ b
5. ∀e:ℝ. ((r0 < e) ⇒ (∃x:ℝ. ((x ∈ A) ∧ ((b - e) < x))))
6. A ≤ c
7. ∀e:ℝ. ((r0 < e) ⇒ (∃x:ℝ. ((x ∈ A) ∧ ((c - e) < x))))
8. k : ℕ+
⊢ (b - c) ≤ (r1/r(k))

2
1. A : Set(ℝ)
2. b : ℝ
3. c : ℝ
4. A ≤ b
5. ∀e:ℝ. ((r0 < e) ⇒ (∃x:ℝ. ((x ∈ A) ∧ ((b - e) < x))))
6. A ≤ c
7. ∀e:ℝ. ((r0 < e) ⇒ (∃x:ℝ. ((x ∈ A) ∧ ((c - e) < x))))
8. k : ℕ+
9. (b - c) ≤ (r1/r(k))
⊢ -(b - c) ≤ (r1/r(k))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[A:Set(\mBbbR{})].  \mforall{}[b,c:\mBbbR{}].    (b  =  c)  supposing  (sup(A)  =  c  and  sup(A)  =  b)


By

---

Latex:
(Unfold  `sup`  0
  THEN  Auto
  THEN  BLemma  `infinitesmal-difference` 
  THEN  Auto
  THEN  (RWO  "rabs-as-rmax"  0  THENA  Auto)
  THEN  BLemma  `rmax\_lb`
  THEN  Auto)

---

Home Index