---

Step * 3 of Lemma uniform-partition_wf


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. k : ℕ+
4. r0 < r(k)
5. r(k) ≠ r0
6. left-endpoint(I) ≤ right-endpoint(I)
7. left-endpoint(I) ∈ I
8. right-endpoint(I) ∈ I
9. frs-non-dec(mklist(k - 1;λi.(((r(k) - r(i + 1)) * left-endpoint(I)) + (r(i + 1) * right-endpoint(I))/r(k))))
10. 0 < ||mklist(k - 1;λi.(((r(k) - r(i + 1)) * left-endpoint(I)) + (r(i + 1) * right-endpoint(I))/r(k)))||
11. left-endpoint(I) ≤ mklist(k 
- 1;λi.(((r(k) - r(i + 1)) * left-endpoint(I)) + (r(i + 1) * right-endpoint(I))/r(k)))[0]
⊢ last(mklist(k 
- 1;λi.(((r(k) - r(i + 1)) * left-endpoint(I)) + (r(i + 1) * right-endpoint(I))/r(k)))) ≤ right-endpoint(I)
BY
{ (Thin (-1)
   THEN (RWW "mklist_length" (-1) THENA Auto)
   THEN Unfold `last` 0
   THEN (RWW "mklist_length" 0 THENA Auto)
   THEN RWO "mklist_select" 0
   THEN Auto
   THEN Reduce 0
   THEN (nRMul ⌜r(k)⌝ 0⋅ THENA Auto)
   THEN (Subst' (k - 1 - 1) + 1 ~ k - 1 0 THENA Auto)
   THEN (Subst' k - k - 1 ~ 1 0 THENA Auto))⋅ }

1
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. k : ℕ+
4. r0 < r(k)
5. r(k) ≠ r0
6. left-endpoint(I) ≤ right-endpoint(I)
7. left-endpoint(I) ∈ I
8. right-endpoint(I) ∈ I
9. frs-non-dec(mklist(k - 1;λi.(((r(k) - r(i + 1)) * left-endpoint(I)) + (r(i + 1) * right-endpoint(I))/r(k))))
10. 0 < k - 1
⊢ (-(r(k - 1) * left-endpoint(I)) + (r(k - 1) * right-endpoint(I)) + (r(k) * left-endpoint(I))) ≤ (r(k)
* right-endpoint(I))

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  r0  <  r(k)
5.  r(k)  \mneq{}  r0
6.  left-endpoint(I)  \mleq{}  right-endpoint(I)
7.  left-endpoint(I)  \mmember{}  I
8.  right-endpoint(I)  \mmember{}  I
9.  frs-non-dec(mklist(k  -  1;\mlambda{}i.(((r(k)  -  r(i  +  1))  *  left-endpoint(I))
                                                              +  (r(i  +  1)  *  right-endpoint(I))/r(k))))
10.  0  <  ||mklist(k 
-  1;\mlambda{}i.(((r(k)  -  r(i  +  1))  *  left-endpoint(I))  +  (r(i  +  1)  *  right-endpoint(I))/r(k)))||
11.  left-endpoint(I)  \mleq{}  mklist(k  -  1;\mlambda{}i.(((r(k)  -  r(i  +  1))  *  left-endpoint(I))
                                                                              +  (r(i  +  1)  *  right-endpoint(I))/r(k)))[0]
\mvdash{}  last(mklist(k 
-  1;\mlambda{}i.(((r(k)  -  r(i  +  1))  *  left-endpoint(I))
              +  (r(i  +  1)  *  right-endpoint(I))/r(k))))  \mleq{}  right-endpoint(I)


By

---

Latex:
(Thin  (-1)
  THEN  (RWW  "mklist\_length"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  Unfold  `last`  0
  THEN  (RWW  "mklist\_length"  0  THENA  Auto)
  THEN  RWO  "mklist\_select"  0
  THEN  Auto
  THEN  Reduce  0
  THEN  (nRMul  \mkleeneopen{}r(k)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Subst'  (k  -  1  -  1)  +  1  \msim{}  k  -  1  0  THENA  Auto)
  THEN  (Subst'  k  -  k  -  1  \msim{}  1  0  THENA  Auto))\mcdot{}

---

Home Index