---

Step * 4 of Lemma union-discrete


1. A : Type@i'
2. B : Type@i'
3. discrete-type(A)
4. discrete-type(B)
5. f : ℝ ⟶ (A + B)@i
6. ∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y) ∈ (A + B)))
7. x : ℝ@i
8. y : ℝ@i
9. y1 : B@i
10. (f x) = (inr y1 ) ∈ (A + B)
11. y2 : B@i
12. (f y) = (inr y2 ) ∈ (A + B)
⊢ (inr y1 ) = (inr y2 ) ∈ (A + B)
BY
{ ((D 4 With ⌜λr.case f r of inl(_) => y1 | inr(x) => x⌝  THENA Auto)
   THEN Reduce -1
   THEN (D -1 THENA (Auto THEN decideEquality THEN Auto))
   THEN InstHyp [⌜x⌝;⌜y⌝] (-1)⋅
   THEN Auto
   THEN (HypSubst' (-5) (-1) THENA Auto)
   THEN (HypSubst' (-3) (-1) THENA Auto)
   THEN Reduce -1
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type@i'
2.  B  :  Type@i'
3.  discrete-type(A)
4.  discrete-type(B)
5.  f  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  (A  +  B)@i
6.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}.    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  =  (f  y)))
7.  x  :  \mBbbR{}@i
8.  y  :  \mBbbR{}@i
9.  y1  :  B@i
10.  (f  x)  =  (inr  y1  )
11.  y2  :  B@i
12.  (f  y)  =  (inr  y2  )
\mvdash{}  (inr  y1  )  =  (inr  y2  )


By

---

Latex:
((D  4  With  \mkleeneopen{}\mlambda{}r.case  f  r  of  inl($_{}$)  =>  y1  |  inr(x)  =>  x\mkleeneclose{}    THENA  Auto)
  THEN  Reduce  -1
  THEN  (D  -1  THENA  (Auto  THEN  decideEquality  THEN  Auto))
  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  (HypSubst'  (-5)  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (HypSubst'  (-3)  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  -1
  THEN  Auto)

---

Home Index