---

Step * of Lemma Cauchy-equation-iff

∀f:ℝ ⟶ ℝ
  ∀x,y:ℝ.  (f(x + y) = (f(x) + f(y))) ⇐⇒ ∃c:ℝ. ∀x:ℝ. (f(x) = (c * x)) supposing ∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))
BY
{ Auto }

1
1. f : ℝ ⟶ ℝ
2. ∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))
3. ∀x,y:ℝ.  (f(x + y) = (f(x) + f(y)))
⊢ ∃c:ℝ. ∀x:ℝ. (f(x) = (c * x))

2
1. f : ℝ ⟶ ℝ
2. ∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))
3. ∃c:ℝ. ∀x:ℝ. (f(x) = (c * x))
4. x : ℝ
5. y : ℝ
⊢ f(x + y) = (f(x) + f(y))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}f:\mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
    \mforall{}x,y:\mBbbR{}.    (f(x  +  y)  =  (f(x)  +  f(y)))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}c:\mBbbR{}.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (f(x)  =  (c  *  x)) 
    supposing  \mforall{}x,y:\mBbbR{}.    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  =  (f  y)))


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index