---

Step * of Lemma Legendre-roots-property

∀n:ℕ. ∀z:ℕn ⟶ ℝ.
  (∀i:ℕn. (r0 < (r((-1)^(n - i)) * Legendre(n + 1;z i)))) supposing 
     ((∀i:ℕn. (Legendre(n;z i) = r0)) and 
     (∀i:ℕn - 1. ((z i) < (z (i + 1)))))
BY
{ (Auto
   THEN (InstLemma `Legendre-roots-unique` [⌜n⌝;⌜z⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   THEN GenConclTerm ⌜Legendre-root(n;i)⌝⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}z:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.
    (\mforall{}i:\mBbbN{}n.  (r0  <  (r((-1)\^{}(n  -  i))  *  Legendre(n  +  1;z  i))))  supposing 
          ((\mforall{}i:\mBbbN{}n.  (Legendre(n;z  i)  =  r0))  and 
          (\mforall{}i:\mBbbN{}n  -  1.  ((z  i)  <  (z  (i  +  1)))))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (InstLemma  `Legendre-roots-unique`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  GenConclTerm  \mkleeneopen{}Legendre-root(n;i)\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index