---

Step * 1 of Lemma Legendre-rpolynomial-same-degree

.....assertion..... 
1. [n] : ℕ
2. [a] : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. [f] : [r(-1), r1] ⟶ℝ
4. [%] : ∀x:{x:ℝ| x ∈ [r(-1), r1]} . ((f x) = (Σi≤n. a_i * x^i))
⊢ λx.((f x) * Legendre(n;x)) ∈ {f:[rmin(r(-1);r1), rmax(r(-1);r1)] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(r(-1);r1), rmax(r(-1);r1)])} 
BY
{ (MemTypeCD THENW Auto) }

1
1. n : ℕ
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. f : [r(-1), r1] ⟶ℝ
4. ∀x:{x:ℝ| x ∈ [r(-1), r1]} . ((f x) = (Σi≤n. a_i * x^i))
⊢ λx.((f x) * Legendre(n;x)) ∈ [rmin(r(-1);r1), rmax(r(-1);r1)] ⟶ℝ

2
.....set predicate..... 
1. n : ℕ
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. f : [r(-1), r1] ⟶ℝ
4. ∀x:{x:ℝ| x ∈ [r(-1), r1]} . ((f x) = (Σi≤n. a_i * x^i))
⊢ ifun(λx.((f x) * Legendre(n;x));[rmin(r(-1);r1), rmax(r(-1);r1)])

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  [n]  :  \mBbbN{}
2.  [a]  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  [f]  :  [r(-1),  r1]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
4.  [\%]  :  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [r(-1),  r1]\}  .  ((f  x)  =  (\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  x\^{}i))
\mvdash{}  \mlambda{}x.((f  x)  *  Legendre(n;x))  \mmember{}  \{f:[rmin(r(-1);r1),  rmax(r(-1);r1)]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}| 
                                                                ifun(f;[rmin(r(-1);r1),  rmax(r(-1);r1)])\} 


By

---

Latex:
(MemTypeCD  THENW  Auto)

---

Home Index