---

Step * 1 of Lemma Machin-lemma


1. a : {a:ℝ| a ∈ (-(π/2), π/2)} 
2. arctangent((r1/r(5))) = a ∈ {a:ℝ| a ∈ (-(π/2), π/2)} 
3. rtan(a) = (r1/r(5))
4. a ≤ (r1/r(5))
5. r0 < a
⊢ (π/r(4)) = ((r(4) * a) - arctangent((r1/r(239))))
BY
{ ((Assert (r(2) * a) ≤ (r(2)/r(5)) BY
          (nRMul  ⌜r(2)⌝ (-2)⋅ THEN Auto))
   THEN (Assert r0 < (r(2) * a) BY
               (nRMul ⌜r(2)⌝ (-2)⋅ THEN Auto))
   ) }

1
1. a : {a:ℝ| a ∈ (-(π/2), π/2)} 
2. arctangent((r1/r(5))) = a ∈ {a:ℝ| a ∈ (-(π/2), π/2)} 
3. rtan(a) = (r1/r(5))
4. a ≤ (r1/r(5))
5. r0 < a
6. (r(2) * a) ≤ (r(2)/r(5))
7. r0 < (r(2) * a)
⊢ (π/r(4)) = ((r(4) * a) - arctangent((r1/r(239))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)\} 
2.  arctangent((r1/r(5)))  =  a
3.  rtan(a)  =  (r1/r(5))
4.  a  \mleq{}  (r1/r(5))
5.  r0  <  a
\mvdash{}  (\mpi{}/r(4))  =  ((r(4)  *  a)  -  arctangent((r1/r(239))))


By

---

Latex:
((Assert  (r(2)  *  a)  \mleq{}  (r(2)/r(5))  BY
                (nRMul    \mkleeneopen{}r(2)\mkleeneclose{}  (-2)\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  r0  <  (r(2)  *  a)  BY
                          (nRMul  \mkleeneopen{}r(2)\mkleeneclose{}  (-2)\mcdot{}  THEN  Auto))
  )

---

Home Index