---

Step * of Lemma Riemann-integral-bounds

∀[a:ℝ]. ∀[b:{b:ℝ| a ≤ b} ]. ∀[f:{f:[a, b] ⟶ℝ| ifun(f;[a, b])} ].
  ∀c1,c2:ℝ.
    ((c1 * (b - a)) ≤ ∫ f[x] dx on [a, b]) ∧ (∫ f[x] dx on [a, b] ≤ (c2 * (b - a))) 
    supposing ∀x:ℝ. ((x ∈ [a, b]) ⇒ ((c1 ≤ f[x]) ∧ (f[x] ≤ c2)))
BY
{ (Auto THEN (RWO "Riemann-integral-const<" 0 THENA Auto) THEN BLemma `Riemann-integral-rleq` THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[a:\mBbbR{}].  \mforall{}[b:\{b:\mBbbR{}|  a  \mleq{}  b\}  ].  \mforall{}[f:\{f:[a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[a,  b])\}  ].
    \mforall{}c1,c2:\mBbbR{}.
        ((c1  *  (b  -  a))  \mleq{}  \mint{}  f[x]  dx  on  [a,  b])  \mwedge{}  (\mint{}  f[x]  dx  on  [a,  b]  \mleq{}  (c2  *  (b  -  a))) 
        supposing  \mforall{}x:\mBbbR{}.  ((x  \mmember{}  [a,  b])  {}\mRightarrow{}  ((c1  \mleq{}  f[x])  \mwedge{}  (f[x]  \mleq{}  c2)))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (RWO  "Riemann-integral-const<"  0  THENA  Auto)
  THEN  BLemma  `Riemann-integral-rleq`
  THEN  Auto)

---

Home Index