---

Step * of Lemma Riemann-integral-rless

∀a:ℝ. ∀b:{b:ℝ| a < b} . ∀f:{f:[a, b] ⟶ℝ| ifun(f;[a, b])} . ∀c:ℝ.
  (((∀x:ℝ. ((x ∈ [a, b]) ⇒ (f[x] ≤ c))) ∧ (∃x:ℝ. ((x ∈ [a, b]) ∧ (f[x] < c))))
  ⇒ (∫ f[x] dx on [a, b] < (c * (b - a))))
BY
{ (Auto THEN (Assert a < b BY Auto) THEN Auto THEN ExRepD) }

1
1. a : ℝ
2. b : {b:ℝ| a < b} 
3. f : {f:[a, b] ⟶ℝ| ifun(f;[a, b])} 
4. c : ℝ
5. ∀x:ℝ. ((x ∈ [a, b]) ⇒ (f[x] ≤ c))
6. x : ℝ
7. x ∈ [a, b]
8. f[x] < c
9. a < b
⊢ ∫ f[x] dx on [a, b] < (c * (b - a))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}a:\mBbbR{}.  \mforall{}b:\{b:\mBbbR{}|  a  <  b\}  .  \mforall{}f:\{f:[a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[a,  b])\}  .  \mforall{}c:\mBbbR{}.
    (((\mforall{}x:\mBbbR{}.  ((x  \mmember{}  [a,  b])  {}\mRightarrow{}  (f[x]  \mleq{}  c)))  \mwedge{}  (\mexists{}x:\mBbbR{}.  ((x  \mmember{}  [a,  b])  \mwedge{}  (f[x]  <  c))))
    {}\mRightarrow{}  (\mint{}  f[x]  dx  on  [a,  b]  <  (c  *  (b  -  a))))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  (Assert  a  <  b  BY  Auto)  THEN  Auto  THEN  ExRepD)

---

Home Index