---

Step * 1 of Lemma arcsine-approx_wf

.....set predicate..... 
1. a : ℝ
2. (r(-3)/r(4)) < a
3. a < (r(3)/r(4))
4. n : ℕ+
5. j : ℕ
6. (2 * n) ≤ 10^3^j
7. r(-1) < r0
8. (r(3)/r(4)) < r1
9. r(-1) < (r(-3)/r(4))
10. a ∈ {a:ℝ| (r(-1) < a) ∧ (a < r1)} 
11. v : ℤ
12. z : ℝ
13. (r(v))/2 * 4 * n = z ∈ ℝ
14. |arcsine-contraction^j(a) - z| ≤ (r(2)/r(4 * n))
⊢ |z - arcsine(a)| ≤ (r1/r(n))
BY
{ ((RWO "rabs-difference-symmetry" (-1) THENA Auto)
   THEN (UseTriangleInequality [⌜arcsine-contraction^j(a)⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN RWO "iter-arcsine-contraction-property2" 0
   THEN Auto) }

1
1. a : ℝ
2. (r(-3)/r(4)) < a
3. a < (r(3)/r(4))
4. n : ℕ+
5. j : ℕ
6. (2 * n) ≤ 10^3^j
7. r(-1) < r0
8. (r(3)/r(4)) < r1
9. r(-1) < (r(-3)/r(4))
10. a ∈ {a:ℝ| (r(-1) < a) ∧ (a < r1)} 
11. v : ℤ
12. z : ℝ
13. (r(v))/2 * 4 * n = z ∈ ℝ
14. |z - arcsine-contraction^j(a)| ≤ (r(2)/r(4 * n))
⊢ ((r(2)/r(4 * n)) + |a - arcsine(a)|^3^j) ≤ (r1/r(n))

---

Latex:

---

Latex:
.....set  predicate..... 
1.  a  :  \mBbbR{}
2.  (r(-3)/r(4))  <  a
3.  a  <  (r(3)/r(4))
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  j  :  \mBbbN{}
6.  (2  *  n)  \mleq{}  10\^{}3\^{}j
7.  r(-1)  <  r0
8.  (r(3)/r(4))  <  r1
9.  r(-1)  <  (r(-3)/r(4))
10.  a  \mmember{}  \{a:\mBbbR{}|  (r(-1)  <  a)  \mwedge{}  (a  <  r1)\} 
11.  v  :  \mBbbZ{}
12.  z  :  \mBbbR{}
13.  (r(v))/2  *  4  *  n  =  z
14.  |arcsine-contraction\^{}j(a)  -  z|  \mleq{}  (r(2)/r(4  *  n))
\mvdash{}  |z  -  arcsine(a)|  \mleq{}  (r1/r(n))


By

---

Latex:
((RWO  "rabs-difference-symmetry"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (UseTriangleInequality  [\mkleeneopen{}arcsine-contraction\^{}j(a)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RWO  "iter-arcsine-contraction-property2"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index