---

Step * 1 of Lemma arcsine-contraction-difference


1. a : ℝ
2. r(-1) < a
3. a < r1
4. x : ℝ
5. y : ℝ
6. r0 ≤ (r1 - a * a)
7. ∀c:ℝ
     ((∀x:{x:ℝ| x ∈ (-∞, ∞)} . (|r1 + ((a * -(rsin(x))) - rsqrt(r1 - a * a) * rcos(x))| ≤ c))
     ⇒ (∀x,y:{x:ℝ| x ∈ (-∞, ∞)} .  (|arcsine-contraction(a;x) - arcsine-contraction(a;y)| ≤ (c * |x - y|))))
⊢ |arcsine-contraction(a;x) - arcsine-contraction(a;y)| ≤ (r(3) * |x - y|)
BY
{ (BHyp -1  THEN Auto) }

1
1. a : ℝ
2. r(-1) < a
3. a < r1
4. x : ℝ
5. y : ℝ
6. r0 ≤ (r1 - a * a)
7. ∀c:ℝ
     ((∀x:{x:ℝ| x ∈ (-∞, ∞)} . (|r1 + ((a * -(rsin(x))) - rsqrt(r1 - a * a) * rcos(x))| ≤ c))
     ⇒ (∀x,y:{x:ℝ| x ∈ (-∞, ∞)} .  (|arcsine-contraction(a;x) - arcsine-contraction(a;y)| ≤ (c * |x - y|))))
8. x1 : {x:ℝ| x ∈ (-∞, ∞)} 
⊢ |r1 + ((a * -(rsin(x1))) - rsqrt(r1 - a * a) * rcos(x1))| ≤ r(3)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  r(-1)  <  a
3.  a  <  r1
4.  x  :  \mBbbR{}
5.  y  :  \mBbbR{}
6.  r0  \mleq{}  (r1  -  a  *  a)
7.  \mforall{}c:\mBbbR{}
          ((\mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (-\minfty{},  \minfty{})\}  .  (|r1  +  ((a  *  -(rsin(x)))  -  rsqrt(r1  -  a  *  a)  *  rcos(x))|  \mleq{}  c))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x,y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (-\minfty{},  \minfty{})\}  .
                      (|arcsine-contraction(a;x)  -  arcsine-contraction(a;y)|  \mleq{}  (c  *  |x  -  y|))))
\mvdash{}  |arcsine-contraction(a;x)  -  arcsine-contraction(a;y)|  \mleq{}  (r(3)  *  |x  -  y|)


By

---

Latex:
(BHyp  -1    THEN  Auto)

---

Home Index