---

Step * 1 1 of Lemma arcsine-rsin

.....antecedent..... 
1. ∀x:{x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} . (rsin(x) ∈ (r(-1), r1))
2. ∀x:{x:ℝ| (-(π/2) < x) ∧ (x < π/2)} . ((r(-1) < rsin(x)) ∧ (rsin(x) < r1))
⊢ d(arcsine(rsin(x)))/dx = λx.r1 on (-(π/2), π/2)
BY
{ ((InstLemma `chain-rule` [⌜(-(π/2), π/2)⌝;⌜(r(-1), r1)⌝;⌜λ2x.rsin(x)⌝;⌜λ2x.rcos(x)⌝;⌜λ2x.arcsine(x)⌝;
    ⌜λ2x.arcsine_deriv(x)⌝]⋅
    THENA Auto
    )
   THEN Try ((RWO "-1" 0 THEN Auto))
   ) }

1
.....antecedent..... 
1. ∀x:{x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} . (rsin(x) ∈ (r(-1), r1))
2. ∀x:{x:ℝ| (-(π/2) < x) ∧ (x < π/2)} . ((r(-1) < rsin(x)) ∧ (rsin(x) < r1))
⊢ iproper((r(-1), r1))

2
.....antecedent..... 
1. ∀x:{x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} . (rsin(x) ∈ (r(-1), r1))
2. ∀x:{x:ℝ| (-(π/2) < x) ∧ (x < π/2)} . ((r(-1) < rsin(x)) ∧ (rsin(x) < r1))
⊢ maps-compact((-(π/2), π/2);(r(-1), r1);x.rsin(x))

3
.....antecedent..... 
1. ∀x:{x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} . (rsin(x) ∈ (r(-1), r1))
2. ∀x:{x:ℝ| (-(π/2) < x) ∧ (x < π/2)} . ((r(-1) < rsin(x)) ∧ (rsin(x) < r1))
⊢ d(rsin(x))/dx = λx.rcos(x) on (-(π/2), π/2)

4
1. ∀x:{x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} . (rsin(x) ∈ (r(-1), r1))
2. ∀x:{x:ℝ| (-(π/2) < x) ∧ (x < π/2)} . ((r(-1) < rsin(x)) ∧ (rsin(x) < r1))
3. d(arcsine(rsin(x)))/dx = λx.arcsine_deriv(rsin(x)) * rcos(x) on (-(π/2), π/2)
⊢ d(arcsine(rsin(x)))/dx = λx.r1 on (-(π/2), π/2)

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)\}  .  (rsin(x)  \mmember{}  (r(-1),  r1))
2.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  (-(\mpi{}/2)  <  x)  \mwedge{}  (x  <  \mpi{}/2)\}  .  ((r(-1)  <  rsin(x))  \mwedge{}  (rsin(x)  <  r1))
\mvdash{}  d(arcsine(rsin(x)))/dx  =  \mlambda{}x.r1  on  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)


By

---

Latex:
((InstLemma  `chain-rule`  [\mkleeneopen{}(-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(r(-1),  r1)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}x.rsin(x)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}x.rcos(x)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}x.arcsine(x)\mkleeneclose{}
    ;\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}x.arcsine\_deriv(x)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
    THENA  Auto
    )
  THEN  Try  ((RWO  "-1"  0  THEN  Auto))
  )

---

Home Index