---

Step * 2 1 of Lemma arcsine-shift


1. x : {x:ℝ| x ∈ (r(-1), r1)} 
2. r0 ≤ (r1 - x * x)
3. r0 < x
4. (r1 - x * x) < r1
5. rsqrt(r1 - x * x) < r1
6. rsqrt(r1 - x * x) ∈ {x:ℝ| (r(-1) < x) ∧ (x < r1)} 
7. rsin(arcsine(rsqrt(r1 - x * x))) = rsqrt(r1 - x * x)
⊢ rsin(π/2 - arcsine(rsqrt(r1 - x * x))) = x
BY
{ (MoveToConcl (-1) THEN (GenConcl ⌜arcsine(rsqrt(r1 - x * x)) = y ∈ ℝ⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. x : {x:ℝ| x ∈ (r(-1), r1)} 
2. r0 ≤ (r1 - x * x)
3. r0 < x
4. (r1 - x * x) < r1
5. rsqrt(r1 - x * x) < r1
6. rsqrt(r1 - x * x) ∈ {x:ℝ| (r(-1) < x) ∧ (x < r1)} 
7. y : ℝ
8. arcsine(rsqrt(r1 - x * x)) = y ∈ ℝ
⊢ (rsin(y) = rsqrt(r1 - x * x)) ⇒ (rsin(π/2 - y) = x)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (r(-1),  r1)\} 
2.  r0  \mleq{}  (r1  -  x  *  x)
3.  r0  <  x
4.  (r1  -  x  *  x)  <  r1
5.  rsqrt(r1  -  x  *  x)  <  r1
6.  rsqrt(r1  -  x  *  x)  \mmember{}  \{x:\mBbbR{}|  (r(-1)  <  x)  \mwedge{}  (x  <  r1)\} 
7.  rsin(arcsine(rsqrt(r1  -  x  *  x)))  =  rsqrt(r1  -  x  *  x)
\mvdash{}  rsin(\mpi{}/2  -  arcsine(rsqrt(r1  -  x  *  x)))  =  x


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-1)  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}arcsine(rsqrt(r1  -  x  *  x))  =  y\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index