---

Step * 1 1 of Lemma arctangent-rinv


1. x : {x:ℝ| x ∈ (r0, ∞)} 
2. ∀x1:{x:ℝ| x ∈ (r0, ∞)} . (r0 < x1^2)
3. ∀x1:{x:ℝ| x ∈ (r0, ∞)} . (r1 < (r1 + x1^2))
4. ∀x1:{x:ℝ| x ∈ (r0, ∞)} . (r0 < (r1 + x1^2))
⊢ d(arctangent((r1/x)) + arctangent(x))/dx = λx.r0 on (r0, ∞)
BY
{ (Assert d(arctangent(x))/dx = λx.(r1/r1 + x^2) on (r0, ∞) BY
         ((Assert d(arctangent(x))/dx = λx.(r1/r1 + x^2) on (-∞, ∞) BY
                 Auto)
          THEN (Assert ∀a:ℝ. (r0 < (r1 + a^2)) BY
                      (Auto THEN (Assert r0 ≤ a^2 BY EAuto 1) THEN RWO "-1<" 0 THEN Auto))
          THEN DerivativeFunctionality (-2)
          THEN Auto)) }

1
1. x : {x:ℝ| x ∈ (r0, ∞)} 
2. ∀x1:{x:ℝ| x ∈ (r0, ∞)} . (r0 < x1^2)
3. ∀x1:{x:ℝ| x ∈ (r0, ∞)} . (r1 < (r1 + x1^2))
4. ∀x1:{x:ℝ| x ∈ (r0, ∞)} . (r0 < (r1 + x1^2))
5. d(arctangent(x))/dx = λx.(r1/r1 + x^2) on (r0, ∞)
⊢ d(arctangent((r1/x)) + arctangent(x))/dx = λx.r0 on (r0, ∞)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (r0,  \minfty{})\} 
2.  \mforall{}x1:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (r0,  \minfty{})\}  .  (r0  <  x1\^{}2)
3.  \mforall{}x1:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (r0,  \minfty{})\}  .  (r1  <  (r1  +  x1\^{}2))
4.  \mforall{}x1:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (r0,  \minfty{})\}  .  (r0  <  (r1  +  x1\^{}2))
\mvdash{}  d(arctangent((r1/x))  +  arctangent(x))/dx  =  \mlambda{}x.r0  on  (r0,  \minfty{})


By

---

Latex:
(Assert  d(arctangent(x))/dx  =  \mlambda{}x.(r1/r1  +  x\^{}2)  on  (r0,  \minfty{})  BY
              ((Assert  d(arctangent(x))/dx  =  \mlambda{}x.(r1/r1  +  x\^{}2)  on  (-\minfty{},  \minfty{})  BY
                              Auto)
                THEN  (Assert  \mforall{}a:\mBbbR{}.  (r0  <  (r1  +  a\^{}2))  BY
                                        (Auto  THEN  (Assert  r0  \mleq{}  a\^{}2  BY  EAuto  1)  THEN  RWO  "-1<"  0  THEN  Auto))
                THEN  DerivativeFunctionality  (-2)
                THEN  Auto))

---

Home Index