---

Step * 4 of Lemma arctangent-rleq


1. x : ℝ
2. r0 ≤ x
3. ∀x:ℝ. (r0 < (r1 + x^2))
4. x - arctangent(x) increasing for x ∈ [r0, ∞)
⊢ arctangent(x) ≤ x
BY
{ ((D -1 With ⌜r0⌝  THENA Auto) THEN InstHyp [⌜x⌝] (-1)⋅ THEN Auto) }

1
1. x : ℝ
2. r0 ≤ x
3. ∀x:ℝ. (r0 < (r1 + x^2))
4. ∀y:{x:ℝ| x ∈ [r0, ∞)} . ((r0 ≤ y) ⇒ ((r0 - arctangent(r0)) ≤ (y - arctangent(y))))
5. (r0 - arctangent(r0)) ≤ (x - arctangent(x))
⊢ arctangent(x) ≤ x

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  r0  \mleq{}  x
3.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (r0  <  (r1  +  x\^{}2))
4.  x  -  arctangent(x)  increasing  for  x  \mmember{}  [r0,  \minfty{})
\mvdash{}  arctangent(x)  \mleq{}  x


By

---

Latex:
((D  -1  With  \mkleeneopen{}r0\mkleeneclose{}    THENA  Auto)  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index