---

Step * 1 of Lemma arctangent-rtan

.....antecedent..... 
d(arctangent(rtan(x)))/dx = λx.r1 on (-(π/2), π/2)
BY
{ ((Assert ∀x:ℝ. (r0 < (r1 + x^2)) BY
          (Auto THEN (Assert r0 ≤ x^2 BY Auto) THEN RWO "-1<" 0 THEN Auto))
   THEN InstLemma `rcos-positive` []
   THEN (Assert ∀x:{x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} . (r0 < rcos(x)^2) BY
               (Auto THEN BLemma `rnexp-positive` THEN Auto))) }

1
1. ∀x:ℝ. (r0 < (r1 + x^2))
2. ∀x:{x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} . (r0 < rcos(x))
3. ∀x:{x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} . (r0 < rcos(x)^2)
⊢ d(arctangent(rtan(x)))/dx = λx.r1 on (-(π/2), π/2)

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
d(arctangent(rtan(x)))/dx  =  \mlambda{}x.r1  on  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)


By

---

Latex:
((Assert  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (r0  <  (r1  +  x\^{}2))  BY
                (Auto  THEN  (Assert  r0  \mleq{}  x\^{}2  BY  Auto)  THEN  RWO  "-1<"  0  THEN  Auto))
  THEN  InstLemma  `rcos-positive`  []
  THEN  (Assert  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)\}  .  (r0  <  rcos(x)\^{}2)  BY
                          (Auto  THEN  BLemma  `rnexp-positive`  THEN  Auto)))

---

Home Index