---

Step * 1 of Lemma converges-to-cosine


1. x : ℝ
2. k : ℕ+
3. n : ℕ
4. (2 * k) ≤ n
⊢ |if n=0  then r0  else (cosine((x within 1/n)) within 1/n) - cosine(x)| ≤ (r1/r(k))
BY
{ ((InstLemma `rational-approx-property` [⌜x⌝;⌜n⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN (GenConcl ⌜(x within 1/n) = a ∈ ℝ⌝⋅ THENA Auto)
   THEN Thin (-1)
   THEN (D 0 THENA Auto)) }

1
1. x : ℝ
2. k : ℕ+
3. n : ℕ
4. (2 * k) ≤ n
5. a : ℝ
6. |x - a| ≤ (r1/r(n))
⊢ |if n=0  then r0  else (cosine(a) within 1/n) - cosine(x)| ≤ (r1/r(k))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  (2  *  k)  \mleq{}  n
\mvdash{}  |if  n=0    then  r0    else  (cosine((x  within  1/n))  within  1/n)  -  cosine(x)|  \mleq{}  (r1/r(k))


By

---

Latex:
((InstLemma  `rational-approx-property`  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}(x  within  1/n)  =  a\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  (D  0  THENA  Auto))

---

Home Index