---

Step * 2 of Lemma convex-comb-rless2


1. x : ℝ
2. y : {y:ℝ| x < y} 
3. r : {r:ℝ| r0 < r} 
4. s : ℝ
5. [%1] : r0 < (r + s)
6. t : {t:ℝ| s < t} 
7. r + t ≠ r0
⊢ (((r * x) + (s * y)) * (r + t)) < (((r * x) + (t * y)) * (r + s))
BY
{ (DSetVars THEN Unhide THEN Auto THEN (nRMul ⌜r⌝ (-2)⋅ THENA Auto)) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. x < y
4. r : ℝ
5. r0 < r
6. s : ℝ
7. r0 < (r + s)
8. t : ℝ
9. (r * s) < (r * t)
10. r + t ≠ r0
⊢ (((r * x) + (s * y)) * (r + t)) < (((r * x) + (t * y)) * (r + s))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \{y:\mBbbR{}|  x  <  y\} 
3.  r  :  \{r:\mBbbR{}|  r0  <  r\} 
4.  s  :  \mBbbR{}
5.  [\%1]  :  r0  <  (r  +  s)
6.  t  :  \{t:\mBbbR{}|  s  <  t\} 
7.  r  +  t  \mneq{}  r0
\mvdash{}  (((r  *  x)  +  (s  *  y))  *  (r  +  t))  <  (((r  *  x)  +  (t  *  y))  *  (r  +  s))


By

---

Latex:
(DSetVars  THEN  Unhide  THEN  Auto  THEN  (nRMul  \mkleeneopen{}r\mkleeneclose{}  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index