---

Step * 1 11 of Lemma convex-comb_wf


1. y1 : Top
2. x2 : ℕ+ ⟶ ℤ
3. regular-seq(x2)
4. x : ℝ
5. x ≤ x2
6. y : ℝ
7. y ≤ x2
8. r : ℝ
9. r0 ≤ r
10. s : ℝ
11. r0 ≤ s
12. r0 < (r + s)
⊢ ((r * x) + (s * y)) ≤ ((r * x2) + (s * x2))
BY
{ ((Assert (r * x) ≤ (r * x2) BY
          (nRMul ⌜r⌝ 5⋅ THEN Auto))
   THEN (Assert (s * y) ≤ (s * x2) BY
               (nRMul ⌜s⌝ 7⋅ THEN Auto))
   THEN RWO "-1 -2" 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  y1  :  Top
2.  x2  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  regular-seq(x2)
4.  x  :  \mBbbR{}
5.  x  \mleq{}  x2
6.  y  :  \mBbbR{}
7.  y  \mleq{}  x2
8.  r  :  \mBbbR{}
9.  r0  \mleq{}  r
10.  s  :  \mBbbR{}
11.  r0  \mleq{}  s
12.  r0  <  (r  +  s)
\mvdash{}  ((r  *  x)  +  (s  *  y))  \mleq{}  ((r  *  x2)  +  (s  *  x2))


By

---

Latex:
((Assert  (r  *  x)  \mleq{}  (r  *  x2)  BY
                (nRMul  \mkleeneopen{}r\mkleeneclose{}  5\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  (s  *  y)  \mleq{}  (s  *  x2)  BY
                          (nRMul  \mkleeneopen{}s\mkleeneclose{}  7\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  RWO  "-1  -2"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index