---

Step * 1 2 of Lemma convex-comb_wf


1. x3 : ℝ
2. x4 : ℝ
3. x : ℝ
4. x3 ≤ x
5. x ≤ x4
6. y : ℝ
7. x3 ≤ y
8. y ≤ x4
9. r : ℝ
10. r0 ≤ r
11. s : ℝ
12. r0 ≤ s
13. r0 < (r + s)
14. x3 ≤ ((r * x) + (s * y)/r + s)
⊢ ((r * x) + (s * y)) ≤ ((r * x4) + (s * x4))
BY
{ ((Assert (r * x) ≤ (r * x4) BY
          (nRMul ⌜r⌝ 5⋅ THEN Auto))
   THEN (Assert (s * y) ≤ (s * x4) BY
               (nRMul ⌜s⌝ 8⋅ THEN Auto))
   THEN RWO "-1 -2" 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x3  :  \mBbbR{}
2.  x4  :  \mBbbR{}
3.  x  :  \mBbbR{}
4.  x3  \mleq{}  x
5.  x  \mleq{}  x4
6.  y  :  \mBbbR{}
7.  x3  \mleq{}  y
8.  y  \mleq{}  x4
9.  r  :  \mBbbR{}
10.  r0  \mleq{}  r
11.  s  :  \mBbbR{}
12.  r0  \mleq{}  s
13.  r0  <  (r  +  s)
14.  x3  \mleq{}  ((r  *  x)  +  (s  *  y)/r  +  s)
\mvdash{}  ((r  *  x)  +  (s  *  y))  \mleq{}  ((r  *  x4)  +  (s  *  x4))


By

---

Latex:
((Assert  (r  *  x)  \mleq{}  (r  *  x4)  BY
                (nRMul  \mkleeneopen{}r\mkleeneclose{}  5\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  (s  *  y)  \mleq{}  (s  *  x4)  BY
                          (nRMul  \mkleeneopen{}s\mkleeneclose{}  8\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  RWO  "-1  -2"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index