---

Step * 1 4 2 of Lemma convex-comb_wf


1. x3 : ℝ
2. y1 : ℝ
3. x : ℝ
4. x3 ≤ x
5. x < y1
6. y : ℝ
7. x3 ≤ y
8. y < y1
9. r : ℝ
10. r0 ≤ r
11. s : ℝ
12. r0 ≤ s
13. r0 < (r + s)
14. x3 ≤ ((r * x) + (s * y)/r + s)
15. r0 < s
⊢ ((r * x) + (s * y)) < ((r * y1) + (s * y1))
BY
{ ((Assert (s * y) < (s * y1) BY
          (nRMul ⌜s⌝ 8 ⋅ THEN Auto))
   THEN (Assert (r * x) ≤ (r * y1) BY
               ((Assert x ≤ y1 BY Auto) THEN nRMul ⌜r⌝ (-1) ⋅ THEN Auto))
   ) }

1
1. x3 : ℝ
2. y1 : ℝ
3. x : ℝ
4. x3 ≤ x
5. x < y1
6. y : ℝ
7. x3 ≤ y
8. y < y1
9. r : ℝ
10. r0 ≤ r
11. s : ℝ
12. r0 ≤ s
13. r0 < (r + s)
14. x3 ≤ ((r * x) + (s * y)/r + s)
15. r0 < s
16. (s * y) < (s * y1)
17. (r * x) ≤ (r * y1)
⊢ ((r * x) + (s * y)) < ((r * y1) + (s * y1))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x3  :  \mBbbR{}
2.  y1  :  \mBbbR{}
3.  x  :  \mBbbR{}
4.  x3  \mleq{}  x
5.  x  <  y1
6.  y  :  \mBbbR{}
7.  x3  \mleq{}  y
8.  y  <  y1
9.  r  :  \mBbbR{}
10.  r0  \mleq{}  r
11.  s  :  \mBbbR{}
12.  r0  \mleq{}  s
13.  r0  <  (r  +  s)
14.  x3  \mleq{}  ((r  *  x)  +  (s  *  y)/r  +  s)
15.  r0  <  s
\mvdash{}  ((r  *  x)  +  (s  *  y))  <  ((r  *  y1)  +  (s  *  y1))


By

---

Latex:
((Assert  (s  *  y)  <  (s  *  y1)  BY
                (nRMul  \mkleeneopen{}s\mkleeneclose{}  8  \mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  (r  *  x)  \mleq{}  (r  *  y1)  BY
                          ((Assert  x  \mleq{}  y1  BY  Auto)  THEN  nRMul  \mkleeneopen{}r\mkleeneclose{}  (-1)  \mcdot{}  THEN  Auto))
  )

---

Home Index