---

Step * 2 2 of Lemma derivative-rexp


1. lim n→∞.Σ{(x^i)/(i)! | 0≤i≤n} = λx.e^x for x ∈ (-∞, ∞)
2. n : ℕ
3. d(Σ{(x^i)/(i)! | 0≤i≤n})/dx = λx.Σ{if (i =z 0) then r0 else (x^i - 1)/(i - 1)! fi  | 0≤i≤n} on (-∞, ∞)
⊢ d(Σ{(x^i)/(i)! | 0≤i≤n})/dx = λx.Σ{(x^i)/(i)! | 0≤i≤n - 1} on (-∞, ∞)
BY
{ (DerivativeFunctionality (-1) THEN Auto) }

1
1. lim n→∞.Σ{(x^i)/(i)! | 0≤i≤n} = λx.e^x for x ∈ (-∞, ∞)
2. n : ℕ
3. d(Σ{(x^i)/(i)! | 0≤i≤n})/dx = λx.Σ{if (i =z 0) then r0 else (x^i - 1)/(i - 1)! fi  | 0≤i≤n} on (-∞, ∞)
4. x : {x:ℝ| x ∈ (-∞, ∞)} 
⊢ Σ{if (i =z 0) then r0 else (x^i - 1)/(i - 1)! fi  | 0≤i≤n} = Σ{(x^i)/(i)! | 0≤i≤n - 1}

---

Latex:

---

Latex:

1.  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.\mSigma{}\{(x\^{}i)/(i)!  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  =  \mlambda{}x.e\^{}x  for  x  \mmember{}  (-\minfty{},  \minfty{})
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  d(\mSigma{}\{(x\^{}i)/(i)!  |  0\mleq{}i\mleq{}n\})/dx  =  \mlambda{}x.\mSigma{}\{if  (i  =\msubz{}  0)
then  r0
else  (x\^{}i  -  1)/(i  -  1)!
fi    |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  on  (-\minfty{},  \minfty{})
\mvdash{}  d(\mSigma{}\{(x\^{}i)/(i)!  |  0\mleq{}i\mleq{}n\})/dx  =  \mlambda{}x.\mSigma{}\{(x\^{}i)/(i)!  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}  on  (-\minfty{},  \minfty{})


By

---

Latex:
(DerivativeFunctionality  (-1)  THEN  Auto)

---

Home Index