---

Step * 1 of Lemma derivative-sine


1. lim n→∞.Σ{-1^i * (x^(2 * i) + 1)/((2 * i) + 1)! | 0≤i≤n} = λx.sine(x) for x ∈ (-∞, ∞)
2. n : ℕ
3. i : ℕn + 1
⊢ d((x^(2 * i) + 1)/((2 * i) + 1)!)/dx = λx.(x^2 * i)/(2 * i)! on (-∞, ∞)
BY
{ Assert ⌜d((x^(2 * i) + 1/r(((2 * i) + 1)!)))/dx = λx.(r((2 * i) + 1) * x^((2 * i) + 1) - 1/r(((2 * i)
          + 1)!)) on (-∞, ∞)⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. lim n→∞.Σ{-1^i * (x^(2 * i) + 1)/((2 * i) + 1)! | 0≤i≤n} = λx.sine(x) for x ∈ (-∞, ∞)
2. n : ℕ
3. i : ℕn + 1
⊢ d((x^(2 * i) + 1/r(((2 * i) + 1)!)))/dx = λx.(r((2 * i) + 1) * x^((2 * i) + 1) - 1/r(((2 * i) + 1)!)) on (-∞, ∞)

2
1. lim n→∞.Σ{-1^i * (x^(2 * i) + 1)/((2 * i) + 1)! | 0≤i≤n} = λx.sine(x) for x ∈ (-∞, ∞)
2. n : ℕ
3. i : ℕn + 1
4. d((x^(2 * i) + 1/r(((2 * i) + 1)!)))/dx = λx.(r((2 * i) + 1) * x^((2 * i) + 1) - 1/r(((2 * i) + 1)!)) on (-∞, ∞)
⊢ d((x^(2 * i) + 1)/((2 * i) + 1)!)/dx = λx.(x^2 * i)/(2 * i)! on (-∞, ∞)

---

Latex:

---

Latex:

1.  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.\mSigma{}\{-1\^{}i  *  (x\^{}(2  *  i)  +  1)/((2  *  i)  +  1)!  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  =  \mlambda{}x.sine(x)  for  x  \mmember{}  (-\minfty{},  \minfty{})
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  i  :  \mBbbN{}n  +  1
\mvdash{}  d((x\^{}(2  *  i)  +  1)/((2  *  i)  +  1)!)/dx  =  \mlambda{}x.(x\^{}2  *  i)/(2  *  i)!  on  (-\minfty{},  \minfty{})


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}d((x\^{}(2  *  i)  +  1/r(((2  *  i)  +  1)!)))/dx  =  \mlambda{}x.(r((2  *  i)  +  1)  *  x\^{}((2  *  i)  +  1)  -  1/r(((2
                *  i)
                +  1)!))  on  (-\minfty{},  \minfty{})\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index