---

Step * 1 of Lemma full-arcsin_wf


1. a : ℝ
2. a ∈ [r(-1), r1]
3. x : (r(73))/100 < |a|
⊢ case rless-case(r0;(r1)/2;10;a)
   of inl(u) =>
   2 * MachinPi4() - partial-arcsin(rsqrt(r1 - a * a))
   | inr(v) =>
   partial-arcsin(rsqrt(r1 - a * a)) - 2 * MachinPi4() ∈ {x:ℝ| ((-(π/2) ≤ x) ∧ (x ≤ π/2)) ∧ (rsin(x) = a)} 
BY
{ (Assert r0 ≤ (r1 - a * a) BY
         ((nRAdd ⌜a * a⌝ 0⋅ THENA Auto)
          THEN (All Reduce THEN (RWO  "rnexp2<" 0 THENA Auto))
          THEN (BLemma `square-rleq-1-iff` THENA Auto)
          THEN RWO "rabs-rleq-iff" 0
          THEN Auto)) }

1
1. a : ℝ
2. a ∈ [r(-1), r1]
3. x : (r(73))/100 < |a|
4. r0 ≤ (r1 - a * a)
⊢ case rless-case(r0;(r1)/2;10;a)
   of inl(u) =>
   2 * MachinPi4() - partial-arcsin(rsqrt(r1 - a * a))
   | inr(v) =>
   partial-arcsin(rsqrt(r1 - a * a)) - 2 * MachinPi4() ∈ {x:ℝ| ((-(π/2) ≤ x) ∧ (x ≤ π/2)) ∧ (rsin(x) = a)} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  a  \mmember{}  [r(-1),  r1]
3.  x  :  (r(73))/100  <  |a|
\mvdash{}  case  rless-case(r0;(r1)/2;10;a)
      of  inl(u)  =>
      2  *  MachinPi4()  -  partial-arcsin(rsqrt(r1  -  a  *  a))
      |  inr(v)  =>
      partial-arcsin(rsqrt(r1  -  a  *  a))  -  2  *  MachinPi4()  \mmember{}  \{x:\mBbbR{}| 
                                                                                                                    ((-(\mpi{}/2)  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  \mpi{}/2))
                                                                                                                    \mwedge{}  (rsin(x)  =  a)\} 


By

---

Latex:
(Assert  r0  \mleq{}  (r1  -  a  *  a)  BY
              ((nRAdd  \mkleeneopen{}a  *  a\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  (All  Reduce  THEN  (RWO    "rnexp2<"  0  THENA  Auto))
                THEN  (BLemma  `square-rleq-1-iff`  THENA  Auto)
                THEN  RWO  "rabs-rleq-iff"  0
                THEN  Auto))

---

Home Index