---

Step * 1 of Lemma fun-converges-to-integral

.....assertion..... 
1. I : Interval
2. f : ℕ ⟶ I ⟶ℝ
3. F : I ⟶ℝ
4. lim n→∞.f[n;x] = λy.F[y] for x ∈ I
5. ∀n:ℕ. ∀x,y:{t:ℝ| t ∈ I} .  ((x = y) ⇒ (f[n;x] = f[n;y]))
6. a : {a:ℝ| a ∈ I} 
⊢ ∀x,y:{t:ℝ| t ∈ I} .  ((x = y) ⇒ (F[x] = F[y]))
BY
{ (FLemma `fun-converges-to-pointwise` [4] THEN Auto THEN DSetVars THEN Unhide THEN Auto) }

1
1. I : Interval
2. f : ℕ ⟶ I ⟶ℝ
3. F : I ⟶ℝ
4. lim n→∞.f[n;x] = λy.F[y] for x ∈ I
5. ∀n:ℕ. ∀x,y:{t:ℝ| t ∈ I} .  ((x = y) ⇒ (f[n;x] = f[n;y]))
6. a : ℝ
7. a ∈ I
8. ∀x:ℝ. ((x ∈ I) ⇒ lim n→∞.f[n;x] = F[x])
9. x : ℝ
10. x ∈ I
11. y : ℝ
12. y ∈ I
13. x = y
⊢ F[x] = F[y]

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  I  :  Interval
2.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
3.  F  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
4.  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.f[n;x]  =  \mlambda{}y.F[y]  for  x  \mmember{}  I
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}x,y:\{t:\mBbbR{}|  t  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (f[n;x]  =  f[n;y]))
6.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  I\} 
\mvdash{}  \mforall{}x,y:\{t:\mBbbR{}|  t  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (F[x]  =  F[y]))


By

---

Latex:
(FLemma  `fun-converges-to-pointwise`  [4]  THEN  Auto  THEN  DSetVars  THEN  Unhide  THEN  Auto)

---

Home Index