---

Step * 2 of Lemma fun-converges-to-integral


1. I : Interval
2. f : ℕ ⟶ I ⟶ℝ
3. F : I ⟶ℝ
4. lim n→∞.f[n;x] = λy.F[y] for x ∈ I
5. ∀n:ℕ. ∀x,y:{t:ℝ| t ∈ I} .  ((x = y) ⇒ (f[n;x] = f[n;y]))
6. a : {a:ℝ| a ∈ I} 
7. ∀x,y:{t:ℝ| t ∈ I} .  ((x = y) ⇒ (F[x] = F[y]))
⊢ lim n→∞.a_∫-x f[n;t] dt = λx.a_∫-x F[t] dt for x ∈ I
BY
{ (ParallelOp 4 THEN Auto) }

1
1. I : Interval
2. f : ℕ ⟶ I ⟶ℝ
3. F : I ⟶ℝ
4. ∀m:{m:ℕ+| icompact(i-approx(I;m))} . ∀k:ℕ+.
     ∃N:ℕ+. ∀x:{x:ℝ| x ∈ i-approx(I;m)} . ∀n:{N...}.  (|f[n;x] - F[x]| ≤ (r1/r(k)))
5. ∀n:ℕ. ∀x,y:{t:ℝ| t ∈ I} .  ((x = y) ⇒ (f[n;x] = f[n;y]))
6. a : {a:ℝ| a ∈ I} 
7. ∀x,y:{t:ℝ| t ∈ I} .  ((x = y) ⇒ (F[x] = F[y]))
8. m : {m:ℕ+| icompact(i-approx(I;m))} 
9. k : ℕ+
⊢ ∃N:ℕ+. ∀x:{x:ℝ| x ∈ i-approx(I;m)} . ∀n:{N...}.  (|a_∫-x f[n;t] dt - a_∫-x F[t] dt| ≤ (r1/r(k)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
3.  F  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
4.  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.f[n;x]  =  \mlambda{}y.F[y]  for  x  \mmember{}  I
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}x,y:\{t:\mBbbR{}|  t  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (f[n;x]  =  f[n;y]))
6.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  I\} 
7.  \mforall{}x,y:\{t:\mBbbR{}|  t  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (F[x]  =  F[y]))
\mvdash{}  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.a\_\mint{}\msupminus{}x  f[n;t]  dt  =  \mlambda{}x.a\_\mint{}\msupminus{}x  F[t]  dt  for  x  \mmember{}  I


By

---

Latex:
(ParallelOp  4  THEN  Auto)

---

Home Index