---

Step * of Lemma fund-theorem-of-calculus

∀I:Interval
  (iproper(I)
  ⇒ (∀a:{a:ℝ| a ∈ I} . ∀f:{f:I ⟶ℝ| ∀x,y:{a:ℝ| a ∈ I} .  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))} . ∀g:I ⟶ℝ.
        (d(g[x])/dx = λx.f[x] on I ⇒ (∃c:ℝ. ∀x:{a:ℝ| a ∈ I} . (a_∫-x f[t] dt = (g[x] + c))))))
BY
{ (Auto THEN Using [`f',⌜f⌝] (BLemma `antiderivatives-differ-by-constant`)⋅ THEN Try (Complete (Auto))) }

1
.....wf..... 
1. I : Interval
2. iproper(I)
3. a : {a:ℝ| a ∈ I} 
4. f : {f:I ⟶ℝ| ∀x,y:{a:ℝ| a ∈ I} .  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))} 
5. g : I ⟶ℝ
6. d(g[x])/dx = λx.f[x] on I
⊢ λx.a_∫-x f[t] dt ∈ I ⟶ℝ

2
1. I : Interval
2. iproper(I)
3. a : {a:ℝ| a ∈ I} 
4. f : {f:I ⟶ℝ| ∀x,y:{a:ℝ| a ∈ I} .  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))} 
5. g : I ⟶ℝ
6. d(g[x])/dx = λx.f[x] on I
⊢ d(a_∫-a1 f[t] dt)/da1 = λa1.f[a1] on I

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}I:Interval
    (iproper(I)
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:\{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  I\}  .  \mforall{}f:\{f:I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  \mforall{}x,y:\{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  =  (f  y)))\}  .  \mforall{}g:I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}.
                (d(g[x])/dx  =  \mlambda{}x.f[x]  on  I  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}c:\mBbbR{}.  \mforall{}x:\{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  I\}  .  (a\_\mint{}\msupminus{}x  f[t]  dt  =  (g[x]  +  c))))))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  Using  [`f',\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]  (BLemma  `antiderivatives-differ-by-constant`)\mcdot{}
  THEN  Try  (Complete  (Auto)))

---

Home Index