---

Step * 1 2 of Lemma gen_log_aux_wf


1. d : ℕ
2. ∀d:ℕd
     ∀[p,c:ℕ+]. ∀[x:{2...}]. ∀[i,n:ℕ]. ∀[M:ℤ].
       ((M ≤ (d + (c * p))) ⇒ (gen_log_aux(p;c;x;i;n;M) ∈ {k:{n...}| M ≤ ((c + ((k - n) * i)) * p * x^(k - n))} ))
3. p : ℕ+
4. c : ℕ+
5. x : {2...}
6. i : ℕ
7. n : ℕ
8. M : ℤ
9. ¬(M ≤ (c * p))
10. M ≤ (d + (c * p))
⊢ eval p' = x * p in
  eval c' = c + i in
  eval n' = n + 1 in
    gen_log_aux(p';c';x;i;n';M) ∈ {k:{n...}| M ≤ ((c + ((k - n) * i)) * p * x^(k - n))} 
BY
{ RepeatFor 3 ((CallByValueReduce 0 THENA Auto)) }

1
1. d : ℕ
2. ∀d:ℕd
     ∀[p,c:ℕ+]. ∀[x:{2...}]. ∀[i,n:ℕ]. ∀[M:ℤ].
       ((M ≤ (d + (c * p))) ⇒ (gen_log_aux(p;c;x;i;n;M) ∈ {k:{n...}| M ≤ ((c + ((k - n) * i)) * p * x^(k - n))} ))
3. p : ℕ+
4. c : ℕ+
5. x : {2...}
6. i : ℕ
7. n : ℕ
8. M : ℤ
9. ¬(M ≤ (c * p))
10. M ≤ (d + (c * p))
⊢ gen_log_aux(x * p;c + i;x;i;n + 1;M) ∈ {k:{n...}| M ≤ ((c + ((k - n) * i)) * p * x^(k - n))} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  d  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}d:\mBbbN{}d
          \mforall{}[p,c:\mBbbN{}\msupplus{}].  \mforall{}[x:\{2...\}].  \mforall{}[i,n:\mBbbN{}].  \mforall{}[M:\mBbbZ{}].
              ((M  \mleq{}  (d  +  (c  *  p)))
              {}\mRightarrow{}  (gen\_log\_aux(p;c;x;i;n;M)  \mmember{}  \{k:\{n...\}|  M  \mleq{}  ((c  +  ((k  -  n)  *  i))  *  p  *  x\^{}(k  -  n))\}  ))
3.  p  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  c  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  x  :  \{2...\}
6.  i  :  \mBbbN{}
7.  n  :  \mBbbN{}
8.  M  :  \mBbbZ{}
9.  \mneg{}(M  \mleq{}  (c  *  p))
10.  M  \mleq{}  (d  +  (c  *  p))
\mvdash{}  eval  p'  =  x  *  p  in
    eval  c'  =  c  +  i  in
    eval  n'  =  n  +  1  in
        gen\_log\_aux(p';c';x;i;n';M)  \mmember{}  \{k:\{n...\}|  M  \mleq{}  ((c  +  ((k  -  n)  *  i))  *  p  *  x\^{}(k  -  n))\} 


By

---

Latex:
RepeatFor  3  ((CallByValueReduce  0  THENA  Auto))

---

Home Index