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Step * 1 1 of Lemma integral-additive


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. c : ℝ
4. rmin(a;rmin(b;c)) ≤ rmax(a;rmax(b;c))
5. f : {f:[rmin(a;rmin(b;c)), rmax(a;rmax(b;c))] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;rmin(b;c)), rmax(a;rmax(b;c))])} 
6. ∀[a@0,b@0:{x:ℝ| x ∈ [rmin(a;rmin(b;c)), rmax(a;rmax(b;c))]} ].
     (a@0_∫-b@0 f[x] dx = (∫ f[x] dx on [rmin(a;rmin(b;c)), b@0] - ∫ f[x] dx on [rmin(a;rmin(b;c)), a@0]))
⊢ (∫ f[x] dx on [rmin(a;rmin(b;c)), b] - ∫ f[x] dx on [rmin(a;rmin(b;c)), a])
= ((∫ f[x] dx on [rmin(a;rmin(b;c)), c] - ∫ f[x] dx on [rmin(a;rmin(b;c)), a])
  + (∫ f[x] dx on [rmin(a;rmin(b;c)), b] - ∫ f[x] dx on [rmin(a;rmin(b;c)), c]))
BY
{ (nRNorm 0 THEN Auto) }

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Latex:

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Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  c  :  \mBbbR{}
4.  rmin(a;rmin(b;c))  \mleq{}  rmax(a;rmax(b;c))
5.  f  :  \{f:[rmin(a;rmin(b;c)),  rmax(a;rmax(b;c))]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}| 
                ifun(f;[rmin(a;rmin(b;c)),  rmax(a;rmax(b;c))])\} 
6.  \mforall{}[a@0,b@0:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [rmin(a;rmin(b;c)),  rmax(a;rmax(b;c))]\}  ].
          (a@0\_\mint{}\msupminus{}b@0  f[x]  dx
          =  (\mint{}  f[x]  dx  on  [rmin(a;rmin(b;c)),  b@0]  -  \mint{}  f[x]  dx  on  [rmin(a;rmin(b;c)),  a@0]))
\mvdash{}  (\mint{}  f[x]  dx  on  [rmin(a;rmin(b;c)),  b]  -  \mint{}  f[x]  dx  on  [rmin(a;rmin(b;c)),  a])
=  ((\mint{}  f[x]  dx  on  [rmin(a;rmin(b;c)),  c]  -  \mint{}  f[x]  dx  on  [rmin(a;rmin(b;c)),  a])
    +  (\mint{}  f[x]  dx  on  [rmin(a;rmin(b;c)),  b]  -  \mint{}  f[x]  dx  on  [rmin(a;rmin(b;c)),  c]))


By

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Latex:
(nRNorm  0  THEN  Auto)

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