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Step * 1 of Lemma integral-is-Riemann


1. [a] : ℝ
2. [b] : ℝ
3. [f] : {f:[rmin(a;b), rmax(a;b)] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), rmax(a;b)])} 
4. [%] : a ≤ b
5. a ≤ b
⊢ (∫ f[x] dx on [rmin(a;b), b] - ∫ f[x] dx on [rmin(a;b), a]) = ∫ f[x] dx on [a, b]
BY
{ ((Assert rmin(a;b) = a BY EAuto 1) THEN (Assert rmax(a;b) = b BY EAuto 1)) }

1
1. [a] : ℝ
2. [b] : ℝ
3. [f] : {f:[rmin(a;b), rmax(a;b)] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), rmax(a;b)])} 
4. [%] : a ≤ b
5. a ≤ b
6. rmin(a;b) = a
7. rmax(a;b) = b
⊢ (∫ f[x] dx on [rmin(a;b), b] - ∫ f[x] dx on [rmin(a;b), a]) = ∫ f[x] dx on [a, b]

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Latex:

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Latex:

1.  [a]  :  \mBbbR{}
2.  [b]  :  \mBbbR{}
3.  [f]  :  \{f:[rmin(a;b),  rmax(a;b)]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[rmin(a;b),  rmax(a;b)])\} 
4.  [\%]  :  a  \mleq{}  b
5.  a  \mleq{}  b
\mvdash{}  (\mint{}  f[x]  dx  on  [rmin(a;b),  b]  -  \mint{}  f[x]  dx  on  [rmin(a;b),  a])  =  \mint{}  f[x]  dx  on  [a,  b]


By

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Latex:
((Assert  rmin(a;b)  =  a  BY  EAuto  1)  THEN  (Assert  rmax(a;b)  =  b  BY  EAuto  1))

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