---

Step * 2 1 1 1 2 of Lemma iter-arcsine-contraction-property2


1. a : {a:ℝ| (r(-1) < a) ∧ (a < r1)} 
2. r0 ≤ (r1 - a * a)
3. n : ℤ
4. n ≠ 0
5. 0 < n
6. |arcsine-contraction^n - 1(a) - arcsine(a)| ≤ |a - arcsine(a)|^3^(n - 1)
7. x : ℝ
8. arcsine-contraction^n - 1(a) = x ∈ ℝ
9. |a| ≤ r1
⊢ rsqrt(r1 - a * a) ≤ r1
BY
{ ((Assert (r1 - a * a) ≤ r1 BY
          (nRAdd ⌜(a * a) - r1⌝ 0⋅ THEN Auto))
   THEN RWO "-1" 0
   THEN Auto
   THEN RWO "rsqrt1" 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  (r(-1)  <  a)  \mwedge{}  (a  <  r1)\} 
2.  r0  \mleq{}  (r1  -  a  *  a)
3.  n  :  \mBbbZ{}
4.  n  \mneq{}  0
5.  0  <  n
6.  |arcsine-contraction\^{}n  -  1(a)  -  arcsine(a)|  \mleq{}  |a  -  arcsine(a)|\^{}3\^{}(n  -  1)
7.  x  :  \mBbbR{}
8.  arcsine-contraction\^{}n  -  1(a)  =  x
9.  |a|  \mleq{}  r1
\mvdash{}  rsqrt(r1  -  a  *  a)  \mleq{}  r1


By

---

Latex:
((Assert  (r1  -  a  *  a)  \mleq{}  r1  BY
                (nRAdd  \mkleeneopen{}(a  *  a)  -  r1\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  RWO  "-1"  0
  THEN  Auto
  THEN  RWO  "rsqrt1"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index