---

Step * 2 1 of Lemma iter-arcsine-contraction-property


1. a : {a:ℝ| (r(-1) < a) ∧ (a < r1)} 
2. r0 ≤ (r1 - a * a)
3. r0 ≤ a
4. n : ℤ
5. n ≠ 0
6. 0 < n
7. |arcsine-contraction^n - 1(a) - arcsine(a)| ≤ |a - arcsine(a)|^3^n - 1
⊢ |arcsine-contraction(a;arcsine-contraction^n - 1(a)) - arcsine(a)| ≤ |a - arcsine(a)|^3^n
BY
{ (Assert ⌜|arcsine-contraction(a;arcsine-contraction^n - 1(a)) - arcsine(a)| ≤ |arcsine-contraction^n - 1(a) 
           - arcsine(a)|^3⌝⋅
THENM (RWO  "-1" 0 THENA Auto)
) }

1
.....assertion..... 
1. a : {a:ℝ| (r(-1) < a) ∧ (a < r1)} 
2. r0 ≤ (r1 - a * a)
3. r0 ≤ a
4. n : ℤ
5. n ≠ 0
6. 0 < n
7. |arcsine-contraction^n - 1(a) - arcsine(a)| ≤ |a - arcsine(a)|^3^n - 1
⊢ |arcsine-contraction(a;arcsine-contraction^n - 1(a)) - arcsine(a)| ≤ |arcsine-contraction^n - 1(a) - arcsine(a)|^3

2
1. a : {a:ℝ| (r(-1) < a) ∧ (a < r1)} 
2. r0 ≤ (r1 - a * a)
3. r0 ≤ a
4. n : ℤ
5. n ≠ 0
6. 0 < n
7. |arcsine-contraction^n - 1(a) - arcsine(a)| ≤ |a - arcsine(a)|^3^n - 1
8. |arcsine-contraction(a;arcsine-contraction^n - 1(a)) - arcsine(a)| ≤ |arcsine-contraction^n - 1(a) - arcsine(a)|^3
⊢ |arcsine-contraction^n - 1(a) - arcsine(a)|^3 ≤ |a - arcsine(a)|^3^n

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  (r(-1)  <  a)  \mwedge{}  (a  <  r1)\} 
2.  r0  \mleq{}  (r1  -  a  *  a)
3.  r0  \mleq{}  a
4.  n  :  \mBbbZ{}
5.  n  \mneq{}  0
6.  0  <  n
7.  |arcsine-contraction\^{}n  -  1(a)  -  arcsine(a)|  \mleq{}  |a  -  arcsine(a)|\^{}3\^{}n  -  1
\mvdash{}  |arcsine-contraction(a;arcsine-contraction\^{}n  -  1(a))  -  arcsine(a)|  \mleq{}  |a  -  arcsine(a)|\^{}3\^{}n


By

---

Latex:
(Assert  \mkleeneopen{}|arcsine-contraction(a;arcsine-contraction\^{}n  -  1(a)) 
                  -  arcsine(a)|  \mleq{}  |arcsine-contraction\^{}n  -  1(a)  -  arcsine(a)|\^{}3\mkleeneclose{}\mcdot{}
THENM  (RWO    "-1"  0  THENA  Auto)
)

---

Home Index