---

Step * 1 1 4 1 of Lemma log-by-IVT

.....antecedent..... 
1. a : {a:ℝ| (r1/r(2)) < a} @i
2. r0 < a
3. n : ℕ
4. r(-n) ≤ a
5. a ≤ r(n)
⊢ d(e^x)/dx = λx.real_exp(x) on [r(-1), r(n)]
BY
{ ((InstLemma `derivative_functionality_wrt_subinterval` [⌜(-∞, ∞)⌝]⋅ THENM BHyp -1) THEN Auto) }

1
1. a : {a:ℝ| (r1/r(2)) < a} @i
2. r0 < a
3. n : ℕ
4. r(-n) ≤ a
5. a ≤ r(n)
6. ∀J:Interval. ∀[f,f':(-∞, ∞) ⟶ℝ].  (J ⊆ (-∞, ∞)  ⇒ d(f[x])/dx = λx.f'[x] on (-∞, ∞) ⇒ d(f[x])/dx = λx.f'[x] on J)
⊢ d(e^x)/dx = λx.real_exp(x) on (-∞, ∞)

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  (r1/r(2))  <  a\}  @i
2.  r0  <  a
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  r(-n)  \mleq{}  a
5.  a  \mleq{}  r(n)
\mvdash{}  d(e\^{}x)/dx  =  \mlambda{}x.real\_exp(x)  on  [r(-1),  r(n)]


By

---

Latex:
((InstLemma  `derivative\_functionality\_wrt\_subinterval`  [\mkleeneopen{}(-\minfty{},  \minfty{})\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENM  BHyp  -1)  THEN  Auto)

---

Home Index