---

Step * 2 1 of Lemma logseq-property

.....assertion..... 
1. a : {a:ℝ| r0 < a} 
2. b : {b:ℝ| |b - rlog(a)| ≤ (r1/r(10))} 
3. n : ℤ
4. 0 < n
5. |logseq(a;b;n - 1) - rlog(a)| ≤ (r1/r(10^3^(n - 1)))
⊢ |logseq(a;b;n) - lgc(a;logseq(a;b;n - 1))| ≤ (r1/r(2 * 10^3^n))
BY
{ (RW (AddrC [1;1;1] (UnfoldC `logseq`)) 0
   THEN (RWO "primrec-unroll" 0 THENA Auto)
   THEN Reduce 0
   THEN Fold `logseq` 0
   THEN (Subst' n <z 1 ~ ff 0 THENA Auto)
   THEN Reduce 0
   THEN (Subst' (n - 1) + 1 ~ n 0 THENA Auto)
   THEN (CallByValueReduce 0 THENA Auto)
   THEN (RepeatFor 2 ((RWO  "exp-fastexp<" 0 THENA Auto)) THEN Auto)
   THEN (CallByValueReduce 0 THENA Auto)
   THEN (GenConcl ⌜logseq(a;b;n - 1) = c ∈ ℝ⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. a : {a:ℝ| r0 < a} 
2. b : {b:ℝ| |b - rlog(a)| ≤ (r1/r(10))} 
3. n : ℤ
4. 0 < n
5. |logseq(a;b;n - 1) - rlog(a)| ≤ (r1/r(10^3^(n - 1)))
6. c : ℝ
7. logseq(a;b;n - 1) = c ∈ ℝ
⊢ |eval xx = c (4 * 10^3^n) in
   eval N2 = 2 * 4 * 10^3^n in
     (lgc(a;(r(xx))/N2) within 1/4 * 10^3^n) - lgc(a;c)| ≤ (r1/r(2 * 10^3^n))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  r0  <  a\} 
2.  b  :  \{b:\mBbbR{}|  |b  -  rlog(a)|  \mleq{}  (r1/r(10))\} 
3.  n  :  \mBbbZ{}
4.  0  <  n
5.  |logseq(a;b;n  -  1)  -  rlog(a)|  \mleq{}  (r1/r(10\^{}3\^{}(n  -  1)))
\mvdash{}  |logseq(a;b;n)  -  lgc(a;logseq(a;b;n  -  1))|  \mleq{}  (r1/r(2  *  10\^{}3\^{}n))


By

---

Latex:
(RW  (AddrC  [1;1;1]  (UnfoldC  `logseq`))  0
  THEN  (RWO  "primrec-unroll"  0  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  Fold  `logseq`  0
  THEN  (Subst'  n  <z  1  \msim{}  ff  0  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  (Subst'  (n  -  1)  +  1  \msim{}  n  0  THENA  Auto)
  THEN  (CallByValueReduce  0  THENA  Auto)
  THEN  (RepeatFor  2  ((RWO    "exp-fastexp<"  0  THENA  Auto))  THEN  Auto)
  THEN  (CallByValueReduce  0  THENA  Auto)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}logseq(a;b;n  -  1)  =  c\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index