---

Step * 2 2 2 of Lemma logseq-property


1. a : {a:ℝ| r0 < a} 
2. b : {b:ℝ| |b - rlog(a)| ≤ (r1/r(10))} 
3. n : ℤ
4. 0 < n
5. |logseq(a;b;n - 1) - rlog(a)| ≤ (r1/r(10^3^(n - 1)))
6. |logseq(a;b;n) - lgc(a;logseq(a;b;n - 1))| ≤ (r1/r(2 * 10^3^n))
7. lgc(a;logseq(a;b;n - 1)) = log-contraction(a;logseq(a;b;n - 1))
⊢ |logseq(a;b;n) - rlog(a)| ≤ (r1/r(10^3^n))
BY
{ ((RWO "-1" (-2) THENA Auto)
   THEN Thin (-1)
   THEN ((InstLemma `log-contraction-Taylor` [⌜a⌝;⌜logseq(a;b;n - 1)⌝]⋅ THENW Auto)
         THENA (D 0 THEN Try (((RWO  "-2" 0 THENA Auto) THEN nRMul ⌜r(10^3^(n - 1))⌝ 0⋅)) THEN Auto)
         )) }

1
1. a : {a:ℝ| r0 < a} 
2. b : {b:ℝ| |b - rlog(a)| ≤ (r1/r(10))} 
3. n : ℤ
4. 0 < n
5. |logseq(a;b;n - 1) - rlog(a)| ≤ (r1/r(10^3^(n - 1)))
6. |logseq(a;b;n) - log-contraction(a;logseq(a;b;n - 1))| ≤ (r1/r(2 * 10^3^n))
7. |log-contraction(a;logseq(a;b;n - 1)) - rlog(a)| ≤ ((r1/r(4)) * |logseq(a;b;n - 1) - rlog(a)|^3)
⊢ |logseq(a;b;n) - rlog(a)| ≤ (r1/r(10^3^n))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  r0  <  a\} 
2.  b  :  \{b:\mBbbR{}|  |b  -  rlog(a)|  \mleq{}  (r1/r(10))\} 
3.  n  :  \mBbbZ{}
4.  0  <  n
5.  |logseq(a;b;n  -  1)  -  rlog(a)|  \mleq{}  (r1/r(10\^{}3\^{}(n  -  1)))
6.  |logseq(a;b;n)  -  lgc(a;logseq(a;b;n  -  1))|  \mleq{}  (r1/r(2  *  10\^{}3\^{}n))
7.  lgc(a;logseq(a;b;n  -  1))  =  log-contraction(a;logseq(a;b;n  -  1))
\mvdash{}  |logseq(a;b;n)  -  rlog(a)|  \mleq{}  (r1/r(10\^{}3\^{}n))


By

---

Latex:
((RWO  "-1"  (-2)  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  ((InstLemma  `log-contraction-Taylor`  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}logseq(a;b;n  -  1)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENW  Auto)
              THENA  (D  0  THEN  Try  (((RWO    "-2"  0  THENA  Auto)  THEN  nRMul  \mkleeneopen{}r(10\^{}3\^{}(n  -  1))\mkleeneclose{}  0\mcdot{}))  THEN  Auto)
              ))

---

Home Index