---

Step * 2 1 1 1 of Lemma num-digits_wf


1. k : ℕ
2. ¬k < 10
3. ∀k:ℕk. (num-digits(k) ∈ {n:ℕ+| ((10^n - 1 ≤ k) ∨ (k = 0 ∈ ℤ)) ∧ k < 10^n} )
4. k = (((k ÷ 10) * 10) + (k rem 10)) ∈ ℤ
5. (0 ≤ (k rem 10)) ∧ k rem 10 < 10
6. v : {n:ℕ+| ((10^n - 1 ≤ (k ÷ 10)) ∨ ((k ÷ 10) = 0 ∈ ℤ)) ∧ k ÷ 10 < 10^n} 
⊢ 1 + v ∈ {n:ℕ+| ((10^n - 1 ≤ k) ∨ (k = 0 ∈ ℤ)) ∧ k < 10^n} 
BY
{ (RepeatFor 2 (D -1) THEN MemTypeCD THEN Try (Complete (Auto)) THEN (Subst' (1 + v) - 1 ~ v 0 THENA Auto)) }

1
1. k : ℕ
2. ¬k < 10
3. ∀k:ℕk. (num-digits(k) ∈ {n:ℕ+| ((10^n - 1 ≤ k) ∨ (k = 0 ∈ ℤ)) ∧ k < 10^n} )
4. k = (((k ÷ 10) * 10) + (k rem 10)) ∈ ℤ
5. (0 ≤ (k rem 10)) ∧ k rem 10 < 10
6. v : ℕ+
7. (10^v - 1 ≤ (k ÷ 10)) ∨ ((k ÷ 10) = 0 ∈ ℤ)
8. k ÷ 10 < 10^v
⊢ ((10^v ≤ k) ∨ (k = 0 ∈ ℤ)) ∧ k < 10^1 + v

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  \mneg{}k  <  10
3.  \mforall{}k:\mBbbN{}k.  (num-digits(k)  \mmember{}  \{n:\mBbbN{}\msupplus{}|  ((10\^{}n  -  1  \mleq{}  k)  \mvee{}  (k  =  0))  \mwedge{}  k  <  10\^{}n\}  )
4.  k  =  (((k  \mdiv{}  10)  *  10)  +  (k  rem  10))
5.  (0  \mleq{}  (k  rem  10))  \mwedge{}  k  rem  10  <  10
6.  v  :  \{n:\mBbbN{}\msupplus{}|  ((10\^{}n  -  1  \mleq{}  (k  \mdiv{}  10))  \mvee{}  ((k  \mdiv{}  10)  =  0))  \mwedge{}  k  \mdiv{}  10  <  10\^{}n\} 
\mvdash{}  1  +  v  \mmember{}  \{n:\mBbbN{}\msupplus{}|  ((10\^{}n  -  1  \mleq{}  k)  \mvee{}  (k  =  0))  \mwedge{}  k  <  10\^{}n\} 


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (D  -1)
  THEN  MemTypeCD
  THEN  Try  (Complete  (Auto))
  THEN  (Subst'  (1  +  v)  -  1  \msim{}  v  0  THENA  Auto))

---

Home Index