---

Step * 1 1 2 1 1 1 of Lemma rabs-integral


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. f : {f:[rmin(a;b), rmax(a;b)] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), rmax(a;b)])} 
4. rmin(a;b) ≤ rmin(rmin(a;b);rmax(a;b))
5. rmax(rmin(a;b);rmax(a;b)) ≤ rmax(a;b)
6. e : {e:ℝ| r0 < e} 
7. B : ℝ
8. |a_∫-b f[x] dx| ≤ (B * |a - b|)
9. r0 < B
10. r0 < |a - b|
⊢ |a_∫-b f[x] dx| ≤ (|rmin(a;b)_∫-rmax(a;b) f[x] dx| + e)
BY
{ ((RWO "rneq-iff-rabs<" (-1) THENA Auto) THEN D -1) }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. f : {f:[rmin(a;b), rmax(a;b)] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), rmax(a;b)])} 
4. rmin(a;b) ≤ rmin(rmin(a;b);rmax(a;b))
5. rmax(rmin(a;b);rmax(a;b)) ≤ rmax(a;b)
6. e : {e:ℝ| r0 < e} 
7. B : ℝ
8. |a_∫-b f[x] dx| ≤ (B * |a - b|)
9. r0 < B
10. a < b
⊢ |a_∫-b f[x] dx| ≤ (|rmin(a;b)_∫-rmax(a;b) f[x] dx| + e)

2
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. f : {f:[rmin(a;b), rmax(a;b)] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), rmax(a;b)])} 
4. rmin(a;b) ≤ rmin(rmin(a;b);rmax(a;b))
5. rmax(rmin(a;b);rmax(a;b)) ≤ rmax(a;b)
6. e : {e:ℝ| r0 < e} 
7. B : ℝ
8. |a_∫-b f[x] dx| ≤ (B * |a - b|)
9. r0 < B
10. b < a
⊢ |a_∫-b f[x] dx| ≤ (|rmin(a;b)_∫-rmax(a;b) f[x] dx| + e)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  f  :  \{f:[rmin(a;b),  rmax(a;b)]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[rmin(a;b),  rmax(a;b)])\} 
4.  rmin(a;b)  \mleq{}  rmin(rmin(a;b);rmax(a;b))
5.  rmax(rmin(a;b);rmax(a;b))  \mleq{}  rmax(a;b)
6.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
7.  B  :  \mBbbR{}
8.  |a\_\mint{}\msupminus{}b  f[x]  dx|  \mleq{}  (B  *  |a  -  b|)
9.  r0  <  B
10.  r0  <  |a  -  b|
\mvdash{}  |a\_\mint{}\msupminus{}b  f[x]  dx|  \mleq{}  (|rmin(a;b)\_\mint{}\msupminus{}rmax(a;b)  f[x]  dx|  +  e)


By

---

Latex:
((RWO  "rneq-iff-rabs<"  (-1)  THENA  Auto)  THEN  D  -1)

---

Home Index