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Step * 2 1 of Lemma rabs-integral


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. f : {f:[rmin(a;b), rmax(a;b)] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), rmax(a;b)])} 
4. rmin(a;b) ≤ rmin(rmin(a;b);rmax(a;b))
5. rmax(rmin(a;b);rmax(a;b)) ≤ rmax(a;b)
6. |a_∫-b f[x] dx| ≤ |rmin(a;b)_∫-rmax(a;b) f[x] dx|
⊢ |rmin(a;b)_∫-rmax(a;b) f[x] dx| ≤ (||f[x]||_x:[rmin(a;b), rmax(a;b)] * |a - b|)
BY
{ (RWO "integral-is-Riemann" 0 THENA Auto) }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. f : {f:[rmin(a;b), rmax(a;b)] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;b), rmax(a;b)])} 
4. rmin(a;b) ≤ rmin(rmin(a;b);rmax(a;b))
5. rmax(rmin(a;b);rmax(a;b)) ≤ rmax(a;b)
6. |a_∫-b f[x] dx| ≤ |rmin(a;b)_∫-rmax(a;b) f[x] dx|
⊢ |∫ f[x] dx on [rmin(a;b), rmax(a;b)]| ≤ (||f[x]||_x:[rmin(a;b), rmax(a;b)] * |a - b|)

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Latex:

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Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  f  :  \{f:[rmin(a;b),  rmax(a;b)]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[rmin(a;b),  rmax(a;b)])\} 
4.  rmin(a;b)  \mleq{}  rmin(rmin(a;b);rmax(a;b))
5.  rmax(rmin(a;b);rmax(a;b))  \mleq{}  rmax(a;b)
6.  |a\_\mint{}\msupminus{}b  f[x]  dx|  \mleq{}  |rmin(a;b)\_\mint{}\msupminus{}rmax(a;b)  f[x]  dx|
\mvdash{}  |rmin(a;b)\_\mint{}\msupminus{}rmax(a;b)  f[x]  dx|  \mleq{}  (||f[x]||\_x:[rmin(a;b),  rmax(a;b)]  *  |a  -  b|)


By

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Latex:
(RWO  "integral-is-Riemann"  0  THENA  Auto)

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