---

Step * 6 of Lemma rabs-rlog-difference-bound


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. r0 < x
4. r0 < y
5. r0 < rmin(x;y)
6. ∀x@0,y@0:{x@0:ℝ| x@0 ∈ [rmin(x;y), ∞)} .  (|rlog(x@0) - rlog(y@0)| ≤ ((r1/rmin(x;y)) * |x@0 - y@0|))
⊢ |rlog(y) - rlog(x)| ≤ (|y - x|/rmin(x;y))
BY
{ ((RWO  "-1" 0 THENA Auto) THEN (GenConclTerm ⌜|y - x|⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. r0 < x
4. r0 < y
5. r0 < rmin(x;y)
6. ∀x@0,y@0:{x@0:ℝ| x@0 ∈ [rmin(x;y), ∞)} .  (|rlog(x@0) - rlog(y@0)| ≤ ((r1/rmin(x;y)) * |x@0 - y@0|))
7. v : ℝ
8. |y - x| = v ∈ ℝ
⊢ ((r1/rmin(x;y)) * v) ≤ (v/rmin(x;y))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  r0  <  x
4.  r0  <  y
5.  r0  <  rmin(x;y)
6.  \mforall{}x@0,y@0:\{x@0:\mBbbR{}|  x@0  \mmember{}  [rmin(x;y),  \minfty{})\}  .
          (|rlog(x@0)  -  rlog(y@0)|  \mleq{}  ((r1/rmin(x;y))  *  |x@0  -  y@0|))
\mvdash{}  |rlog(y)  -  rlog(x)|  \mleq{}  (|y  -  x|/rmin(x;y))


By

---

Latex:
((RWO    "-1"  0  THENA  Auto)  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}|y  -  x|\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index